PERSAMAAN GARIS LURUS (GRADIEN)

PERSAMAAN GARIS LURUS

Hari/ Tanggal :jumat/12 Nopember 2021

 Kelas              : 8A,8B,8C,8D,8E

 Materi            :  Persamaan Garis Lurus

A.KOMPETENSI DASAR

3.4 Menganalisis fungsi linear(sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpresentasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah konstekstual

B.Tujuan Pembelajaran :

Siswa diharapkan dapat:

     -  Mendefinisikan persamaan garis lurus

     -   Menentukan grafik persamaan garis lurus

     -   Dapat menggambar sumbu x dan sumbu y dengan tepat

 C.Apersepsi

Assalamualaikum anak- anak yang sholeh sholehah....

Apa kabarnya hari ini ?

Semoga kita semua dalam lindungan Allah SWT Aamiin.....

Dan jangan lupa tetap selalu menjaga kesehatan dan selalu memakai prokes nya ya nak.

Baiklah sebelum kita melaksanakan pembelajaran di pagi ini, alangkah baiknya kita awali dengan melaksanakan sholat dhuha dan murojaahnya terlebih dahulu ya nak, dan tak lupa setelah itu pembacaan asmaul husna dan doa belajar ya supaya ilmu yang dipelajari hari ini akan bermanfaat, mudah diterima dan akan berkah ilmunya 

 Baiklah untuk pertemuan kali ini kita akan memasuki materi persamaan garis lurus

D.Materi

A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu gris yang dinamakan gradien (m).
Bentuk umum :
y = mx + c
dimana:
m = gradien (kemiringan garis)
c = konstanta

B. Gradien Garis Lurus (m)

Gradien adalah nilai yang menyatakan kemiringan suatu garis yang dinyatakan dengan m.
Untuk mencari nilai gradien suatu garis dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu:
1. Garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)

gradien garis lurus yang melalui titik (5,2) dan (-1,8) adalah....

2. Garis melalui pusat koordinat 0 dan melalui titik (x1, y1)

contoh:
Gradien garis lurus melalui titik (0,0) dan (4,8) adalah....
Jawab:
m = y1/x1 → x1= 4 ; y1= 8
= 8/4 = 2
3. Garis memotong kedua sumbu
a. Garis miring ke kanan

b. Garis miring ke kiri

4. Persamaan garis ax + by + c = 0 maka

contoh:
Gradien garis dengan persamaan 2x – y - 5 = 0 adalah...
Jawab:
2x – y - 5 = 0  ax + by + c = 0, maka a = 2 ; b = -1 dan c = -5

5. Garis sejajar sumbu x

contoh:
Gradien garis y = 4 adalah....
jawab:
y = mx + c  y = 0x + 4
dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi
0x – y + 4 = 0  a = 0 ; b = -1

6. Garis sejajar sumbu y

contoh:
gradien garis x = 2 adalah....
Jawab:
y = mx + c → mx = y – c → x = 0y + 2
dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi
x – 0y - 2 = 0 → a = 1; b = 0

C. Menentukan Persamaan Garis Lurus

1. Persamaan garis yang melalui titik O (0,0) dan bergradien m.
Persamaan garisnya :

2. Persamaan garis yang melalui titik (0,c) dan bergradien m
Persamaan garisnya:

3. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m

contoh:
persamaan garis lurus melalui titik (5,10) dan bergradien 2 adalah...
Jawab:
Persamaan garisnya:
y – y1 = m(x - x1)  m = 2 ; x1= 5 ; y1 = 10
y – 10 = 2 (x - 5)
y – 10 = 2x – 10
y = 2x – 10 + 10
y = 2x
4. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)

contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (2,4) dan (-3,-2) adalah....
Jawab:
persamaan garisnya:

2(y+3) = x – 2
2y + 6 = x – 2
2y = x – 2 – 6
2y = x – 8
5. Persamaan garis yang memotong sumbu x dan sumbu y di titik (x1, 0) dan (0,y1)

contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (4,0) dan (0,8) adalah....
Jawab:
persamaan garisnya:
y1. x + x1. y = x1. y1  x1 = 4 dan y1 = 8
8x + 4y = 4 . 8
8x + 4 y = 32
2x + y = 8
y = 8 – 2x

D. Hubungan antara dua Garis Lurus

1. Gradien dua garis sejajar
gradien dua garis lurus adalah sama

Garis a sejajar dengan garis b.
Jika gradien garis a = ma dan
b gradien garis b = mb , maka
ma = mb





Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ax + by = ax1+ by1
contoh :
Persamaan garis yang melalui titik (2,3)dan sejajar dengan garis 3x+5y – 15 = 0 adalah...
Jawab:
cara1:
cari gradien garis 3x+5y – 15 = 0 → 5y= -3x + 15
y = -3/5 x + 3 → gradiennya = m= -3/5
Karena sejajar maka persamaan garis yang dicari gradiennya adalah sama.
Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dengan gradien m = -3/5 adalah
y – y1 = m(x - x1) → x1 = 2 ; y1 = 3
y – 3 = -3/5 (x – 2)
y – 3 = -3/5 x + →  6/5dikali 5
5y – 15 = -3x + 6
3x + 5y = 21
cara2:
Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1)
adalah ax + by = ax1+ by1
Garis 3x+5y – 15 = 0, melalui titik (2,3)
a = 3 ; b = 5 ; x1 = 2 ; y1 = 3
Persamaan garisnya:
3x + 5y = 3 . 2 + 5 . 3
3x + 5y = 21
2. Gradien dua garis tegak lurus

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ay - bx = ay1 – bx1
contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (3,5) dan tegak lurus garis 2x + y – 5 = 0
adalah...
Jawab:
Cara1:
Ditentukan dulu gradien garis 2x + y – 5 = 0
y = -2x + 5 → gradiennya = m = -2

Cara2:
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ay - bx = ay1 – bx1
Garis 2x + y – 5 = 0 melalui titik (3,5) adalah a = 2 ; b=1 ; x1 = 3 ; y1 = 5
Persamaan garisnya
2y – x = 2 . 5 – 1. 3
2y – x = 7

E. Menentukan titik potong dari dua garis lurus

Titik potong dari dua garis lurus dapat dilakukan dengan 2 cara:
1. Substitusi
Dengan memasukkan salah satu varibel dari persamaan yang satu ke persamaan
yang lain.
2. Eliminasi
Dengan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dengan cara
menyamakan variabel yang akan dieliminasi.
contoh:
Tentukan titik potong garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis 2y – x - 7 = 0
Jawab:
Cara 1 (substitusi):
2x + y – 6 = 0 ...(1)
2y – x - 7 = 0  x = 2y – 7 ..(2)
Substitusi (2) ke (1)
2 (2y-7) + y – 6 = 0
4y – 14 + y – 6 = 0
5y – 20 = 0
5y = 20
y = 4
masukkan nilai y ke (1) lagi:
2x + 4 – 6 = 0
2x – 2 = 0
2x = 2
x = 1
diperoleh titik potongnya adalah (1,4)
Cara 2 (eliminasi):
2x + y – 6 = 0
2y – x - 7 = 0  x – 2y + 7 = 0

masukkan y = 4 :
2 . 4 – x – 7 = 0
8 – x – 7 = 0
1 – x = 0
x = 1
didapat titik potong (1,4)

E. SKENARIO/PETUNJUK PEMBELAJARAN

Pahami materi di atas dan kerjakan di buku latihan soal berikut di kirim ke WA:082280107255 paling lambat jumat tanggal 12 nopember 2021 pukul 21.00 .Jika tidak mengumpul nilai raport diisi apa adanya tidak akan di bantu nilainya .Jika ada kesulitan mohon di tanyakan pada saat ada jam belajar.Selamat belajar semoga sukses. 

F. LATIHAN SOAL

1.Tentukan gradien garis yang melalui  titik di bawah ini :

a.(2 , 1 )

b.(3 , -2 ) dan ( 4 , 1 )

c.(0 , 0 ) dan ( -4 , -2 )

2.Gradien garis dengan persamaan 3x –2 y - 5 = 0 adalah...

Jawab:

3.Persamaan garis lurus melalui titik (2,0) dan (0,4) adalah....

4..Persamaan garis lurus melalui titik (2,4) dan (-6,-4) adalah....

Jawab: