Jumat, 05 Juni 2020

Hari/Tanggal : Jum'at/5 Juni 2020

Kelas : 8D-8G

MATERI PAS KELAS 8

Apa itu bangun ruang sisi datar?

Kelompok bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang sisinya berbentuk datar (tidak lengkung). Coba soba amati dinding sebuah gedung dengan permukaan sebuah bola. Dinding gedung adalah contoh sisi datar dan permukaan sebuah bola adalah contoh sisi lengkung. Jika sebuah bangun ruang memiliki satu saja sisi lengkung maka ia tidak dapat dikelompokkan menjadi bangun ruang sisi datar. Sebuah bangun ruang sebanyak apapun sisinya jika semuanya berbentuk datar maka ia disebut dengan bangun ruang sisi datar.

Macam-macam Bangun Ruang Sisi Datar

Ada banyak sekali bangun ruang sisi datar mulai yang paling sederhana seperti kubus, balok, limas sampai yang sangat kompleks seperti limas segi banyak atau bangu yang menyerupai kristal. Namun demikian kali ini kita akan membahas spesifik tentang bangun ruang kubus, balok, limas, dan juga prisma.

A. KUBUS

Disebut bangun ruang kubus ketika bangun tersebut dibatasi oleh 6 buah sisi yang berbentuk persegi (bujur sangkar). Bangun ruang ini mempunyai 6 buah sisi, 12 buah rusuk, dan 8 buah titik sudut. Beberapa orang sering menyebut bangun ini sebagai bidang enam beraturan dan juga prisma segiempat dengan tinggi sama dengan sisi alas.

Bagian-bagian Kubus

TIga bagian utama dalam bangun ruang kubus adalah sisi, rusuk, dan titik sudut. Selain itu masih ada yang disebut dengan diagonal bidang dan diagonal ruang. Perhatikan gambar kubus di bawah ini.
bagian-bagian kubus
Kubus ABCD.EFGH dibatasi oleh bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. Bidang-bidang tersebut disebut sisi-sisi kubus ABCD.EFGH. Selanjutnya, AB , BC , CD , AD , EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk-rusuk kubus.

Berikut jumlah bagian-bagian kubus
1. Titik sudut 8 buah
2. Sisi berjumlah 6 buah (luasnya sama)
3. Rusuk berjumlah 12 buah sama panjang
4. Diagonal bidang berjumlah 12 buah
5. Diagonal ruang berjumlah 4 buah.
6. Bidang diagonal berjumlah 6 buah

Silahkan sobat coba cari sendiri ya mana-mana bagian kubus di atas sambil dicocokan jumlahnya.

Rumus-rumus Kubus

Volume =  s x s x s = s3
Luas Permukaan = 6 s x s = 6 s2
Panjang Diagonal Bidang = s√2
Panjang Diagonal Ruang = s√3
Luas Bidang Diagonal = s2√2

keterangan:
s = panjang sisi kubus

B. BALOK

Coba kalian perhatikan benda-benda di sekitar kalian, banyak sekali sebenarnya benda yang memiliki bentuk bangun ruang balok. Kardus mie instan favorit kalian bentuknya adalah balok, kulkas di dapur rumah juga berbentuk balok. Lantas kenapa benda-benda tersebut dinamakan balok?

Apa itu balok?

Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi segi empat (total 6 buah) dimana sisi-sisi yang berhadapan memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Berbeda dengan kubus yang semua sisinya berbentuk persegi yang sama besar, balok sisi yang sama besar hanya sisi yang berhadapan dan tidak semuanya berbentuk persegi, kebanyakan bentuknya persegi panjang. Buat lebih memahami silahkan sobat amati lagi kulkas di bawah ini.

bangun ruang balok

Bagian-bagian Balok


bagian bagian balok
Bagian-bagian dari bagung ruang sisi datar ini sama seperti bagian-baian kubus. Sebuah balok terdiri dari sisi, sudut, diagonal bidang, diagonal ruang, dan yang terakhir adalah bidang diagonal. Berikut rincian jumlahnya

1. Titik sudut 8 buah
2. Sisi berjumlah 6 buah (luasnya beda-beda)
3. Rusuk berjumlah 12 buah
4. Diagonal bidang berjumlah 12 buah
5. Diagonal ruang berjumlah 4 buah.
6. Bidang diagonal berjumlah 6 buah

Rumus-rumus Balok

Volume =  panjang x lebar x tinggi = p x l x t
Luas Permukaan = 2 (pl + pt + lt)
Panjang Diagonal Bidang = √(p2+l2) atau √(p2+t2) atau √(l2+t2)
Panjang Diagonal Ruang = √(p2+l2+t2)
Luas Bidang Diagonal = tergantung dari bidang diagonal yang mana
Keterangan:
p = panjang
l = lebar
t = tingi

C. LIMAS

Bagun ruang sisi datar berikutnya adalah limas. Pernahkah kalian melihat piramid yang ada di mesir? Nah, piramid tersebut memiliki bentuk bangun ruang limas.

Apa itu Limas?

Limas adalah bangun ruang dengan alas berbentuk segi banyak, bisa segi tiga, segi empat, segi lima, dll dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik puncak. Ada banyak macam bangun ruang limas. Penamaannya berdasarkan bentuk alasnya.

Limas Segitiga Beraturanlimas segitiga beraturan
Limas Segiempat Beraturanlimas segiempat beraturan
Limas Segitiga Sembaranglimas segitigas sembarang
Limas Segiempat Sembaranglimas segiempat sembarang

Bagian-bagian Limas

Sebuah limas terdiri dari sisi alas, sisi tegak, rusuk, titik puncak, dan tinggi. Jumlah sisi tegak akan sama dengan jumlah sisi alas. Jika alasnya segitiga maka jumlah sisi tegaknya adalah 3, jika alasnya berbentuk segilima maka jumlah sisi tegaknya adalah 5. Jumlah rusuknyapun mengikuti bentuk alas. Jika alasnya segitiga maka jumlah rusuknya 6, jika alasnya segiempat maka jumlah rusuknya 8, pokoknya 2 kalinya.

Sebuah limas pasti akan memiliki puncak dan tinggi. Tinggi limas adalah jarak terpendek dari puncak limas ke sisi alas. Tinggi limas selalu teka lurus dengan titik potong sumbu simetri bidang alas.
tinggi limas

Rumus rumus Limas

Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi
Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak

D. PRISMA

 

Apa itu Prisma?


macam-macam prisma
Perhatikan gambar bangun ruang sisi datar di atas. Gambar tersebut menujukkan beberapa contoh dari bangun ruang prisma.Bangun-bangun tersebut memiliki bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kngruen. Sisi linnya berupa sisi tegak berbentuk jajargenjang atau pesegi panjang yang tegak lurus ataupun titik dengan bidan alas dan bidang atasnya. Itulah kurang lebih definisi prisma.

Jika dilihat lagi dari rusuk tegaknya, prisma dapat dibedakan menjadi dua, yakni prisma tegak dan prisma miring. Prisma tegak adalah prima yang rusuk-rusuknya tegak lurus dengan bidang lasa dan bidang atas. Prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas.

Jika dilhat dari bentuk alasnya aada yang namanya prisma segitiga, prisma segi emapat, prisma segi lima, dan seterusnya. Jika alasnya berbentuk segi n sobat bisa memberikan nama prisma segi n.

Bagian-Bagian Prima

Sebuah bangun ruang sisi datar yang bernama prisma terdiri dari alas dan sisi atas yang sama dang kongruen, sisi tegak, titik sudut, dan tinggi. Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas dan bidang atas. Sobat bisa amati gambar berikut:

tinggi prisma

Rumus Prisma

Volume = Luas alas x Tinggi
Luas permukaan = (2 x Luas Alas) + (Keliling alas x tinggi)

di Tidak ada komentar:

Hari/Tanggal : Kamis/4 Juni 2020Kelas : 8D-8G

MATERI PAS KELAS 8
GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Ulasan materi terkait garis singgung lingkaran yang pertama akan dibahas adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Persamaan garis singgung lingkaran persekutuan luar melibatkan dua lingkaran dan sebuah garis singgung lingkaran. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah.
Garis singgung lingkaran

Garis AB adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Konsep untuk mengetahui panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah teorema pythagoras. Langkah pertama adalah proyeksikan titik P ke garis OA. Panjang garis PP’ sama dengan garis AB, sehingga dengan menghitung panjang PP’ maka kita juga akan mendapatkan panjang AB (garis singgung persekutuan dua lingkaran).
Perhatikan bahwa segitiga PP’O merupakan segitiga siku-siku yang siku-siku di P’. Dengan teorema phytagoras dapat diperoleh panjang PP’ yaitu sebagai berikut.  \[ PP' = \sqrt{OP^{2}-\left( OP'\right)^{2}} \]
Karena OP' = OA - BP = R - r maka,  \[ PP' = \sqrt{OP^{2} - \left( R - r\right)^{2}} \]
Sehingga, rumus garis singgung persekutuan luar dua llingkaran dapat dinyatakan dalam rumus di bawah.
Rumus mencari panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran:  \[ AB = PP' = \sqrt{OP^{2}-(R-r)^{2}} \]
Keterangan:
        AB = PP’ = Garis singgung persekutuan luar lingkaran
        OP = Jarak antara kedua pusat lingkaran
        R = Jari-jari lingkaran besar
        r = jari-jari lingkaran kecil
Selanjutnya simak bentuk garis singgung lingkaran yang lainnya, yaitu garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
Seperti halnya garis singgung persekutuan luas dua lingkaran, garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran juga melibatkan dua buah lingkaran dan sebuah garis singgung. Bedanya terletak pada posisi garis singgung lingkaran. Dua titik singgung lingkaran pada garis singgung persekutuan luar dua lingkaran terletak di sisi yang sama. Sedangkan dua titik singgung lingkaran pada garis singggung persekutuan dalam dua lingkaran terletak bersebrangan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah!
Garis singgung lingkaran
Sama halnya dengan garis singgung persekutuan dalam, garis singgung persekutuan luar juga didapat dengan menerapkan konsep teorema phytagoras.
Perhatikan bahwa segitiga PP’O merupakan segitiga siku-siku yang siku-siku di P’. Dengan teorema phytagoras dapat diperoleh panjang PP’ yaitu sebagai berikut.  \[ PP' = \sqrt{OP^{2}-\left( OP'\right)^{2}} \]
Karena OP' = OA + BP = R + r maka,  \[ PP' = \sqrt{OP^{2} - \left( R + r\right)^{2}} \]
Sehingga, rumus garis singgung persekutuan dalam dua llingkaran dapat dinyatakan dalam rumus di bawah.
Rumus mencari panjang garis singgung persekutuan dalam  \[ AB = PP' = \sqrt{OP^{2} - (R + r)^{2}} \]
Keterangan:
        AB = PP’ = Garis singgung persekutuan luar lingkaran
        OP = Jarak antara kedua pusat lingkaran
        R = Jari-jari lingkaran besar
        r = jari-jari lingkaran kecil
Begitulah rumus mencari garis singgung lingkaran yang melibatkan dua lingkaran. Selanjutnya, sobat idschool dapat menyimak contoh soal garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran.
Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran (SOAL UN Matematika SMP 2016)
Dua buah lingkaran memiliki panjang garis singgung persekutuan luar 24 cm dan jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran besar 18 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ….
A.     6 cm
B.     8 cm
C.     9 cm
D.     10 cm
Pembahasan:
Berdasarkan data pada soal, kita dapat peroleh gambar di bawah.
garis singgung lingkaran persekutuan luar  \[AB =\sqrt{OP^{2}-\left( R - r\right)^{2}}\]  \[AB^{2} =OP^{2}-\left( R - r\right)^{2}\]  \[24^{2} =26^{2}-\left( 18 - r\right)^{2}\]  \[676 =576 - \left( 18 - r\right)^{2}\]
\[\left( 18 - r\right)^{2} =676 - 576 \]  \[\left( 18 - r\right)^{2} = 100 \]  \[ 18 - r = 10 \]  \[ - r = 10 -18 \]  \[ - r = -8 \rightarrow r = 8 \; cm \]
Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 8 cm.
Jawaban: D
Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Perhatikan gambar berikut!
garis singgung lingkaran dalam
Panjang jari-jari lingkaran besar dan kecil berturut-turut adalah 10 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm. Panjang garis singgung AB adalah ….
A.     12 cm
B.     15 cm
C.     17 cm
D.     20 cm
Pembahasan:  \[ AB = \sqrt{OP^{2} - PC^{2}} \]  \[ AB = \sqrt{OP^{2} - \left( R + r\right)^{2}} \]  \[ AB = \sqrt{25^{2} - \left( 10 + 5\right)^{2}} \]  \[ AB = \sqrt{625 - 225} \]  \[ AB = \sqrt{400} \]  \[ AB = 20 \; cm \]


Jadi, panjang garis singgung AB adalah 20 cm.
Jawaban: D sumber : https://idschool.net/smp/garis-singgung-lingkaran/
di Tidak ada komentar:

Rabu, 03 Juni 2020

Hari/Tanggal : Rabu/3 Juni 2020

Kelas : 8D-8G

MATERI PAS KELAS 8

RUMUS LINGKARAN SMP KELAS 8

A. Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran
Rumus Keliling
K = keliling
r = jari-jari lingkaran
D = diameter lingkaran

D = 2 × r
r = D : 2

Rumus Luas


L = luas lingkaran
D = diameter
r = jari-jari lingkaran

B. Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran



∠AOC = sudut pusat
∠ ABC = sudut keliling



Sudut pusat yang menghadap ke diameter lingkaran


∠ABC = ∠ ADC = 90°
Sudut pusat yang menghadap ke diameter lingkaran


∠ABC = ∠ ADC = 90°

Sudut keliling yang menghadap busur sama besarnya sama.


∠ ABD = ∠ACD

C. Panjang busur dan Luas juring


Panjang busur AB:


Luas juring AOB:

di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)

LATIHAN PAS SEMESTER GANJIL

  Soal 1 Hari/ Tanggal : Jumat,26 November 2021  Kelas              : 8A,8B,8C,8D,8E  Materi            :  Latihan pas semester ganjil KOMPE...