Hari/Tanggal : Selasa/2 Juni 2020

Kelas : 8D-8G

MATERI PAS KELAS 8

Rumus Phytagoras – Dalil Teorema Pythagoras Dan Contoh Soal

Dalil Pythagoras | Dalil phytagoras sering dikenal dengan istilah Teorema phytagoras (pitagoras). Kalimat pythagoras pasti sudah tidak asing lagi di telinga kita, karena sejak SD ketika pembelajaran matematika pasti kita tidak ketinggalan untuk mempelajari pytagoras. Rumus phytagoras merupakan rumus yang ditemukan oleh ilmuwan yunani yang bernama pythagoras.

Pengertian dari teorema pythagoras atau dalil phytagoras yaitu berbunyi :

Sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku – siku sama dengan kuadrat sisi – sisi lainnya.

Perhatikan gambar di bawah ini :

Segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku yang memiliki satu sisi tegak (BC), satu sisi mendatar (AB), dan satu sisi miring (AC).

Dalil pythagoras atau rumus pythagoras berfungsi untuk mencari salah satu sisi dengan kedua sisi diketahui.

Rumus Phytagoras (Pythagoras) :

b2 = a2 + c2 

Maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus :

a2 = b2  –  c2

c2 = b2  –  a2

Rumus Pythagoras dalam bentuk akar

• Jika sisi miringnya c
• Sisi tegak dan mendatarnya adalah a dan b

Maka rumus pitagoras yang dihasilkan :

Catatan Penting : Rumus pythagoras, hanya berlaku pada segitiga siku – siku saja.

Teorema Phytagotas

Dalam dalil /teorema pythagoras, ada pola angka yang perlu untuk diingat supaya dalam menyelesaikan soal pythagoras akan lebih mudah dan cepat dalam mengerjakannya, pola tersebut adalah :

• 3 – 4 – 5
• 5 – 12 – 13
• 6 – 8 – 10
• 7 – 24 – 25
• 8 – 15 – 17
• 9 – 12 – 15
• 10 – 24 – 26
• 12 – 16 – 20
• 14 – 48 – 50
• 15 – 20 –  25
• 15 – 36 – 39
• 16 – 30 – 34

Untuk memahami lebih jelasnya mengenai dalil phytagoras, maka perhatikan contoh sebagai berikut

Contoh Soal Phytagoras dan Pembahasannya

Contoh Soal 1

1. Suatu segitiga siku- siku memiliki sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, berapakah cm kah sisi miringnya (AC) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
AB = 15
BC = 8

Ditanya : Panjang AC …???

Jawab :  

Cara pertama :AC2 = AB2 + BC2AC2 = 152 + 82AC2 = 225 + 64
AC2 = 289
AC = √289
AC = 17

Cara Kedua :AC = √ AB2 + BC2AC = √  152 + 82AC = √ 255 + 64
AC =  √ 289
AC  = 17

Jadi, panjang AC adalah 17 cm

Contoh Soal 2

2. Berapakah panjang sisi tegak suatu segitiga siku – siku apabila diketahui panjang sisi miringnya 13 cm dan sisi datarnya 5 cm ?

Penyelesaiaannya :

Misal : c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak

Diketahui : c = 13 cm , b = 5 cm

Ditanya :  a = ….????

Jawab :

Cara Pertama :a2 = c2 – b2a2 = 132 – 52a2 = 169 – 25
a2 = 144
a = √ 144
a = 12

Cara Kedua :a =  √  c2 – b2a = √  132 – 52a =  √  169 – 25
a =  √  144
a =  12
Jadi, panjang sisi tegak segitiga tersebut adalah 12 cm

Contoh Soal 3

3. Ada sbuah segitiga ABC, siku – siku di B. Apabila panjang AB = 16 cm dan BC = 30, Maka berapakah panjang sisi miring segitiga tersebut ( AC ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

AB = 16
BC = 30

Ditanya :  AC = . . . ?

Jawab :

AC =  √ AB2 + BC2AC =  √ 16 2 + 302AC = √  256 + 900
AC = √ 1156
AC = 34

Jadi , panjang AC = 34 cm

Contoh Soal 4

4. Perhatikan gambar dibawah ini, iketahui Segitiga Siku-Siku ABC Memiliki nilai sisi tegak 6 cm dan sisi alas 8 cm, Hitunglah berapa panjang sisi miringnya ?

Penyelesaian :

Diketahui : 

• AB = 8 cm
• BC = 6 cm

Ditanya : Panjang AC (Sisi Miring Segitiga Siku-Siku Diatas) ….?

Jawab :

AC2 = AB2 + BC2AC2 = 82 + 62AC2 = 64 + 36
AC2 = 100
AC = √100
AC = 10

Itulah beberapa contoh soal phytagoras dan pembahasannya beserta jawabannya.

Untuk lebih memahami silahkan anda kerjakan beberapa soal latihan belajar phytagoras dibawah ini.

Latihan Soal Phytagoras

1. Ada sebuah segitiga PQR XYZ diketahui sisi-sisinya diantaranya x, y, dan z. Dari pernyataan berikut ini yang benar adalah ….?
A. jika y² = x² + z² , < X = 90º
B. jika z² = y² – x² , <  Z = 90º
C. jika z² = x² – y² ,  < Y = 90º
D. jika x² = y² + z² , < X = 90º

2. Diketahui segitiga PQR mempunyai siku-siku di Q, di mana PQ = 8 cm, PR = 17 cm. Maka, Panjang QR adalah ….?
A. 9 cm
B. 15 cm
C. 25 cm
D. 68 cm3. Ada sebuah segitiga yang siku-siku, hipotenusanya 4 √3 cm dan salah satu sisi siku-sikunya ialah 2 √2 cm. Berapakah, Panjang sisi siku-siku lain …. cm
A. 2 √10
B. 3 √5
C. 8 √2
D. 3 √3

4. Panjang hepotenusa segitiga yang siku-siku sama kaki ialah 16 cm dan panjang kaki-kakinya adalah x cm. Hitunglah nilai x …. cm
A. 4 √2
B. 4 √3
C. 8 √2
D. 8 √3

sumber : https://rumusrumus.com/rumus-dalil-pythagoras/