PANJANG DIAGONAL BIDANG DAN DIAGONAL RUANG PADA KUBUS DAN BALOK

 HARI/TANGGAL:SELASA/26 JANUARI 2021

MATA PELAJARAN:MATEMATIKA

KELAS                  :8D,8E,8F,8G

A.KOMPETENSI DASAR

4.6.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema pythagoras dan tripel pythagoras

B.TUJUAN PEMBELAJARAN

 Siswa diharapkan dapat :

1.Menghitung panjang diagonal sisi dan diagonal ruang kubus dan balok.

2.Menerapkan teorema pythagoras dalam kehidupan nyata.

C.APERSEPSI

Assalamualaikum wr.wb anak-anak soleh-solehah bagaimana khabarnya hari ini sudsh sholat subuh,sudah sholat dhuha,sudah murojaah quran?mudah mudahan semua menjalankan perintah Allah amiin.Hari ini kita belajar matematika tentang pythagoras cara menghitung panjang diagonal bidang dan diagonal ruang.Silahkan pelajari dan kerjakan tugasnya kirim ke WA:082280107255 jangan lupa kirimkan foto belajarnya.dan berikan komentar melalui blogger dan simaskot.Selamat belajar semoga sukses.

Cara Menghitung Panjang Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang pada Kubus dan Balok

Pengertian Diagonal Bidang Kubus dan Diagonal Ruang pada Kubus

Definisi diagonal bidang kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berseberangan pada satu bidang permukaan kubus. Definisi diagonal ruang kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berseberangan di dalam ruang kubus.

Ada Berapa Diagonal Bidang pada Kubus?
Terdapat 12 diagonal pada sebuah kubus. Kedua-belas diagonal bidang kubus tersebut ditunjukkan pada gambar berikut.

Panjang Diagonal Bidang pada Kubus
Untuk menghitung panjang diagonal bidang pada kubus dapat digunakan teorema phytagoras. Berikut ini penurunan rumus untuk menghitung panjang diagonal bidang pada kubus.

Rumus panjang diagonal bidang kubus dengan panjang rusuk s adalah sebagai berikut.

Ada Berapa Diagonal Ruang pada Kubus?
Terdapat 4 diagonal ruang pada sebuah kubus. Keempat diagonal ruang kubus tersebut ditunjukkan pada gambar berikut.

Panjang Diagonal ruang pada Kubus
Untuk menghitung panjang diagonal ruang pada kubus dapat digunakan teorema phytagoras. Berikut ini penurunan rumus untuk menghitung panjang diagonal ruang pada kubus.

Rumus panjang diagonal ruang kubus dengan panjang rusuk s adalah sebagai berikut.

Contoh-Contoh Soal Perhitungan Panjang Diagonl Bidang dan Diagonal Ruang pada Kubus

Contoh Soal 1
Soal: Hitunglah panjang diagonal bidang sebuah kubus yang memiliki panjang rusuk 10 cm.
Jawab:
Panjang diagonal bidang = 10√2 = 10 x 1,414 = 14,14 cm

Contoh Soal 2
Soal: Berapa panjang diagonal ruang sebuah kubus yang rusuknya 12 cm
Jawab:
Panjang diagonal ruang = 12√3 = 12 x 1,732 = 16,464 cm

Diagonal Bidang Balok

Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan bidang TUVW pada gambar di bawah ini.

Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang. Karena balok memiliki 6 bidang sisi, maka balok memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. Bagaimana cara menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada balok?

  Untuk mencari panjang diagonal bidang atau sisi dapat menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar balok di bawah ini.

Misalkan balok PQRS.TUVW di atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang TV dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga TUV siku-siku di U. Sehingga:

TV = √(TU² + UV²)

TV = √(p² + l²)

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal sisi, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah berikut ini.

Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE = 5 cm. Hitunglah:

a) panjang AF

b) panjang AC

c) panjang AH

Penyelesaian:

a) Panjang AF dapat dihitung dengan teorema phytagoras. Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B, maka:

AF = √(AB² + BF²)

AF = √(12² + 5²)

AF = √(144 + 25)

AF = √169

AF = 13 cm

b) Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B, maka:

AC = √(AB² + BC²)

AF = √(12² + 8²)

AF = √(144 + 64)

AF = √208

AF = 4√13 cm

c) Perhatikan segitiga AEH siku-siku di E, maka:

AC = √(AE² + EH²)

AF = √(5² + 8²)

AF = √(25 + 64)

AF = √89 cm

Diagonal Ruang Balok

Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan gambar berikut di bawah ini. 

 

Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U. Garis PV, garis QW, garis RT, dan garis SU disebut diagonal ruang. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik. Bagaimana menghitung panjang diagonal ruang balok?

Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan balok ABCD.EFGH di atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang AG dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang AC, di mana AC merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABC  siku-siku di B. Sehingga:

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(p² + l²)

Sekarang cari panjang AG dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga ACG  siku-siku di G. Sehingga:

AG = √(AC² + CG²)

AG = √(√(p² + l²)² + t²)

AG = √(p² + l² + t²)

Misalkan diagonal ruang balok adalah d maka secara umum diagonal ruang balok dapat dirumuskan:

d = √(p² + l² + t²)

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm dan tinggi 4 cm. Hitung panjang diagonal ruangnya

Penyelesaian:

d = √(p² + l² + t²)

d = √(12² + 8² + 4²)

d = √224

d = 4√14 cm 

 

D. SKENARIO/PETUNJUK PEMBELAJARAN

Pahami materi di atas dan kerjakan di buku latihan soal berikut di kirim ke WA:082280107255 paling lambat selasa tanggal 26 januari 2021 pukul 21.00 .Jika tidak mengumpul nilai raport diisi apa adanya tidak akan di bantu nilainya .Jika ada kesulitan mohon di tanyakan pada saat ada jam belajar.Selamat belajar semoga sukses.

 

LATIHAN SOAL

1.Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 20 cm.Tentukan:

   a.Panjang diagonal bidang

   b.Panjang diagonal ruang

 2.Perhatikan gambar di bawah berikut ini.

Diketahui panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan AE = 5 cm. Hitunglah:

a) panjang AF

b) panjang AC

c) panjang AH

Penyelesaian:

3. Sebuah balok memiliki panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 6 cm        Hitungpanjangdiagonal ruangnya