MENENTUKAN JENIS SEGITIGA

HARI/TANGGAL;SELASA/12 JANUARI 2021

KELAS                 ;8D DAN 8E

PAHAMI MATERI BERIKUT DAN KERJAKAN TUGAS EVALUASI MANDIRI 3 HAL 170 NO.1,2 DAN EVALUASI MANDIRI 4 HAL.172 NO.2 KIRIM KE WA;082280107255 DAN SERTAKAN PULA FOTO BELAJARNYA.JANGAN LUPA BERIKAN KOMENTAR MELALUI BLOGGER MAUPUN SIMASKOT.SELAMAT BELAJAR SEMOGA SUKSES 

 

2. Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang Sisi-Sisinya

Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya. Namun demikian, sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu mengenai kebalikan dari dalil Pythagoras.

a. Kebalikan Dalil Pythagoras

Pada bahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa kuadrat miring (hypothenusa) atau sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya.

Dari pernyataan tersebut kita peroleh kebalikan dari dalil Pythagoras, yaitu:

• Jika kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, atau
• Jika pada suatu segitiga berlaku a2 = b2 + c2, maka segitiga ABC tersebut merupakan segitiga siku-siku dengan besar salah satu sudutnya 90o.

Perhatikan contoh soal berikut!

b. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisisisinya

Bagaimana menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya dengan menggunakan dalil Pythagoras? Coba kalian perhatikan contoh berikut ini.

Berdasarkan contoh di atas, dapatkah kalian menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya?

Berdasarkan contoh tersebut kalian akan menemukan hubungan panjang sisi-sisi sebuah segitiga dengan jenis segitiganya. Misalkan sisi terpanjang dari segitiga tersebut adalah c dan panjang sisi yang lainnya adalah a dan b, maka berlaku hubungan sebagai berikut.

1. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisisisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. (c2 = a2 + b2)
2. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul. (c2 > a2 + b2)
3. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip. (c2 < a2 + b2)

c. Tripel Pythagoras

Bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 serta 6, 8, dan 10 merupakan bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras, yaitu 52 = 32 + 42 dan 102 = 62 + 82.

Bilangan-bilangan tersebut dapat dipandang sebagai panjang sisi sebuah segitiga siku-siku. Bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras seperti itu disebut tripel Pythagoras.

Jadi, tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya.

3. Menghitung Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Khusus

Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudutnya membentuk sudut 90o. Bagaimana menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga yang memiliki ciri khusus seperti segitiga siku-siku, sama kaki, dan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30o? Perhatikan penjelasan berikut ini!

a. Segitiga siku-siku sama kaki

Segitiga siku-siku sama kaki diperoleh dengan cara membagi sebuah persegi melalui diagonalnya menjadi dua bagian. Perhatikan persegi ABCD yang panjang sisinya a seperti pada gambar di di bawah ini! 

Jika bangun persegi tersebut dibagi dua melalui diagonal BD, maka akan diperoleh dua buah segitiga siku-siku sama kaki yaitu ΔBAD dan ΔBCD. Besar sudut ABD adalah 45o. Jelaskan mengapa?

Dengan menggunakan dalil Pythagoras kalian dapat menentukan panjang sisi BD yang belum diketahui. Berdasarkan dalil Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut.

      BD2 = AB2 + AD2

⇔ BD2 = a2 + a2

⇔ BD2 = 2a2

⇔ BD  = √2a2 = a√2

Dengan demikian kita dapat membandingkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku BAD sebagai berikut.

• AB : BD = a : a√2 = 1:√2
• AD : BD = a : a√2 = 1:√2
• AB : AD = a : a = 1 : 1
• AB : AD : BD = a : a : a√2 = 1 : 1 : √2

Perhatikan contoh soal berikut!

b. Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30o

Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya mem bentuk sudut 30o diperoleh dengan cara membagi sebuah segitiga sama sisi menjadi dua bagian. Perhatikan segitiga ABC di bawah ini!

Jika kita membagi dua segitiga sama sisi di atas menjadi dua bagian yang sama besar maka akan diperoleh segitiga BDC siku-siku di D dan segitiga ADC siku-siku di D. Besar ∠DBC = 60o karena segitiga AB adalah segitiga sama sisi. Besar ∠BCD = 30o. Jelaskan mengapa?

Dengan menggunakan dalil Pythagoras kalian dapat menentukan panjang sisi CD yang belum diketahui. Berdasarkan dalil Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut.

BC2 = BD2 + CD2

⇔ CD2 = BC2 – BD2

⇔ CD2 = (2a)2 – a2

⇔ CD2 = 4a2 – a2

⇔ CD2 = 3a2

⇔ CD = √3a2 = a√3

Dengan demikian kita dapat membandingkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku BDC sebagai berikut.

• BD : BC = a : 2a = 1 : 2
• CD : BC = a √3 : 2a = √3 : 2
• BD : CD = a : a√3 = 1 : √3
• BD : CD : BC = a : a √3 : 2a = 1 : √3 : 2

Perhatikan Contoh Soal Berikut!