PANJANG SISI SEGITIGA KHUSUS

 HARI/TANGGAL;SELASA/19 JANUARI 2021

KELAS                  ;8D,8E,8F,8G

GURU PENGAMPU;DARMIN,S.Pd

BIDANG STUDY  ;MATEMATIKA

PAHAMI MATERI BERIKUT KERJAKAN LATIHAN SOALNYA KIRIM KE WA;082280107255.BERIKAN KOMENTAR MELALUI BLOGGER DAN SIMASKOT.SELAMAT BELAJAR SEMOGA SUKSES.

A. KOMPETENSI DASAR

3.6..Menjelaskan dandan membuktikan teorema pythagoras dan tripel pythagoras.

4.6.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema pythagoras dan tripel pythagoras

 C. TUJUAN PEMBELAJARAN 

Siswa diharapkan dapat :

1..Menentukan jenis segitiga jika di ketahui panjang  sisi-sisinya.

2.Menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus (salah satu sudutnya 30 ,45 ,90 derajat)

Perbandingan Panjang Sisi-Sisi pada Segitiga Siku-Siku Khusus

Terdapat dua segitiga siku-siku khusus yaitu segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30°. Bagaimana perbandingan sisi-sisi kedua segitiga tersebut? Dengan konsep Teorema Pythagoras, kita akan menemukan perbandingannya.

a) Sudut 30° dan 60° 

Perhatikan gambar ∆ABC di bawah ini.

Segitiga ABC di atas merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2x cm dan dengan ∠CAD = ∠ABC = ∠ACB = 60°, kemudian dari titik C ditarik garis tegak lurus (90°) dengan garis AB dan berpotongan di titik D. Akibatnya ∠ACB terbagi menjadi dua yakni ∠ACD = ∠BCD = 30° dan garis AD sama dengan garis BD, sehingga garis AD sama dengan setengah garis AB, maka:

AD = AB

AD = ½ AB

AD = ½ . 2x cm

AD = x cm

Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang CD dapat di cari yakni:

CD² = AC² – AD²

CD² = (2x)² – x²

CD² = 4x² – x²

CD² = 3x²

CD = x√3 cm

Dengan demikian, diperoleh perbandingan sisi pada segitiga siku-siku pada sudut 30° dan 60°, yakni:

AD : CD : AC = x : x√3 : 2x

AD : CD : AC = 1 : √3 : 2

Misalkan garis AD kita sebut sisi terpendek, garis CD kita sebut sebagai sisi menengah, dan AC kita sebut sebagai sisi terpanjang, maka secara umum perbandingan segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan 60° yakni:

sisi pendek : sisi tengah : sisi panjang = 1 : √3 : 2

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di bawah ini.

Diketahui panjang diagonal PR = 20 cm dan ∠RPS = 60°. Tentukan

a) panjang PS;

b) panjang PQ;

c) luas PQRS;

d) keliling PQRS.

Penyelesaian:

a) panjang PS dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (30° dan 60°), yakni:

sisi pendek : sisi panjang = 1 : 2

PS : PR = 1 : 2

PS : 20 cm = 1 : 2

PS = ½ x 20 cm

PS = 10 cm

b) panjang PQ juga dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (30° dan 60°), yakni:

sisi tengah : sisi panjang = √3 : 2

PQ : PR = √3 : 2

PQ : 20 cm = √3 : 2

PQ = (√3/2) x 20 cm

PQ = 10√3 cm

c) luas PQRS dapat dicari dengan menggunakan rumus luas persegi panjang yakni:

L = p x l

L = PS x PQ

L = 10 cm x 10√3 cm

L = 100√3 cm²

d) keliling PQRS dapat dicari dengan rumus keliling persegi panjang yakni:

K = 2(p + l)

K = 2(PS + PQ)

K = 2(10 cm + 10√3 cm)

K = 20(1 + √3) cm

 

b) Sudut 45°

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Segitiga ABC pada gambar di atas adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan sudut siku-siku di titik B. Di mana panjang AB = BC = 2x cm, ∠ ABC = 90° dan ∠BAC = ∠ACB = 45°.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang AC diperoleh:

AC = √(AB² + BC²)

AC = √((2x)² + (2x)²)

AC = √(4x² + 4x²)

AC = √8x²

AC = 2x√2 cm

Berdasarkan hasil di atas maka diperoleh perbandingan segitiga siku-siku pada sudut 45° yakni:

AB : BC : AC = 2x : 2x : 2x√2

AB : BC : AC = 1 : 1 : √2

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar persegi ABCD di bawah ini.

Diketahui panjang diagonal AC = 10 cm dan ∠BAC = 45°. Tentukan

a) panjang AB;

b) luas ABCD;

c) keliling ABCD.

Penyelesaian:

a) panjang AB dapat dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (45°), yakni:

AB : AC = 1 : √2

AB : 10 cm = 1 : √2

AB = (1/√2) x 10 cm

AB = (10/√2) cm

AB = 5√2 cm

b) luas ABCD dapat dicari dengan menggunakan rumus luas persegi yakni:

L = s²

L = AB²

L = (5√2 cm)²

L = 50 cm²

e) keliling PQRS dapat dicari dengan rumus keliling persegi yakni:

K = 4s

K = 4AB

K = 4 . 5√2 cm

K = 20√2 cm

LATIHAN SOAL

1.Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di bawah ini.

Diketahui panjang diagonal PR = 30 cm dan ∠RPS = 60°. Tentukan

a) panjang PS;

b) panjang PQ;

c) luas PQRS;

d) keliling PQRS.

Penyelesaian:

 

2.Perhatikan gambar persegi ABCD di bawah ini.

Diketahui panjang diagonal AC = 100 cm dan ∠BAC = 45°. Tentukan

a) panjang AB;

b) luas ABCD;

c) keliling ABCD.

Penyelesaian: