Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar

Hari/Tanggal:Selasa/18 Agustus 2020

Kelas :9A

Pahami materi di bawah kemudian kerjakan latihan 9 halaman 34 nomor 2,5,13,17,di buku latihan di foto dan kiri ke WA

Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Masih ingatkah Anda contoh bilangan irasional?

Contoh bilangan irasional adalah bentuk akar, misalnya √5, √7, √11, dan √13. Pecahan bentuk akar juga termasuk bilangan irasional, misalnya 1/√5, 3/√7, 4/√11, dan 2/√13. Penyebut yang berbentuk akar dari pecahan tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional. Cara merasionalkan setiap penyebut berlainan. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama, yaitu mengalikan penyebut-penyebut tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawannya sehingga diperoleh penyebut bilangan rasional. 

Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

Merasionalkan Bentuk a/√b

Cara merasionalkan bentuk a/√b adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya, yaitu:

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara merasionalkan bentuk a/√b, silahkan simak contoh soal 1 di bawah ini.

Contoh Soal 1

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah

a. 6/√2

b. 10/√5

c. 21/√3

d. 5/√5

Penyelesaian:

a.   6/√2 = (6/√2).√2/√2

=> 6/√2 = (6√2)/(√2.√2)

=> 6/√2 = (6√2)/2

=> 6/√2 = 3√2

b.   10/√5 = (10/√5).(√5/√5)

=> 10/√5 = (10√5)/(√5.√5)

=> 10/√5 = (10√5)/5

=> 10/√5 = 2√5

c.   21/√3 = (21/√3).(√3/√3)

=> 21/√3 = (21√3)/(√3.√3)

=> 21/√3 = (21√3)/3

=> 21/√3 = 7√3)

d.   5/√5 = (5/√5).(√5/√5)

=> 5/√5 = (5√5)/(√5.√5)

=> 5/√5 = (5√5)/5

=> 5/√5 = √5

Merasionalkan Bentuk a/(b±√c)

Cara merasionalkan bentuk a/(b±√c) adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebut b±√c. Bentuk sekawan dari b + √c adalah b – √c , sedangkan bentuk sekawan dari b – √c adalah b + √c. Berikut penjelasanya masing-masing. Untuk merasionalkan bentuk a/(b+√c), yakni:

Untuk merasionalkan bentuk a/(b – √c), yakni:

Merasionalkan Bentuk a/(√b±√c)

Cara merasionalkan bentuk a/(√b±√c) adalah dengan mengalikan

pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari

penyebut √b±√c. Bentuk sekawan dari √b + √c adalah √b – √c ,

sedangkan bentuk sekawan dari √b – √c adalah √b + √c. Berikut

penjelasanya masing-masing. Untuk merasionalkan bentuk a/(√b+√c),

yakni: 

Untuk merasionalkan bentuk a/(√b – √c), yakni:

CONTOH

1.    Bentuk rasional dari   adalah...

a.   5(√8-√3)

b.   5(√8+√3)

c.   4(√8-√3)

d.   4(√8+√3)

           Pembahasan:

           Untuk mencari bentuk yang ekuivalen, kita rasionalkan penyebutnya dengan sekawannya:

        

2.    Bentuk yang ekuivalen dengan   adalah...

a.   5(√5+√2)

b.   5(√5-√2)

c.   3(√5+√2)

d.   3(√5-√2)

Pembahasan:

Untuk mencari bentuk yang ekuivalen, kita rasionalkan penyebutnya dengan sekawannya:

Jawaban: B

3.   Bentuk sederhana dari    adalah...

a.   -3 - √5

b.   3 - √5

c.   3 + √5

d.   -3 + √5

Pembahasan:

Untuk mencari bentuk yang ekuivalen, kita rasionalkan penyebutnya dengan sekawannya:

Jawaban: B

4.    Bilangan    dirasionalkan penyebutnya menjadi...

Pembahasan:

Untuk mencari bentuk yang ekuivalen, kita rasionalkan penyebutnya dengan sekawannya:

Jawaban: C

 Soal No. 1 Hasil dari

 

Adalah….

Pembahasan

Soal No. 2

Hasil dari

adalah....

Pembahasan

 

Soal No. 3

Hasil dari

adalah....

Pembahasan

Soal No. 4

Hasil dari

adalah....

Pembahasan

Soal No. 5

Bentuk rasional dari

adalah....

Pembahasan

Soal No. 6

Hasil dari

adalah....