HARI/TANGGAL: Senin/28 Oktober 2019
KELAS: 8D-8G

PERSAMAAN GARIS LURUS YANG MELALUI SEBUAH TITIK DAN TEGAK LURUS GARIS LAIN

Persamaan garis lurus adalah persamaan berbentuk
ax + by = c
dengan a, b, dan c merupakan bilangan-bilangan real, a ≠ 0 atau b ≠ 0.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis yang dinotasikan dengan m.

Garis dengan persamaan ax + by = c memiliki gradien
m = - \frac{a}{b}

Garis yang melalui titik P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂) memiliki gradien
m =  \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Jika dua garis saling sejajar, maka gradiennya m₁ = m₂.

Jika dua garis saling berpotongan tegak lurus, maka gradiennya m₁ x m₂ = -1.

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dengan gradien m adalah
y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah
\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=
\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan persamaan garis tegak lurus dengan garis berikut dan melalui titik yang ditentukan.
a. x + y + 4 = 0 melalui titik (-5, -4).
b. y + 4x = 1 melalui titik (-2, 6).
c. -3x - 2y + 4 = 0 melalui titik (6, -2).

Jawab :
a. Diketahui persamaan
x + y + 4 = 0
⇔ y = -x - 4
⇔ m₁ = -1

Gradien garis tegak lurus dengan m₁ = -1, sehingga
m₁ x m₂ = -1
⇔ -1 x m₂ = -1
⇔ m₂ = 1

Persamaan garis tegak lurus dengan garis x + y + 4 = 0 dan melalui titik (-5, -4) adalah
y - y₁ = m₂(x - x₁)
⇔ y - (-4) = 1(x - (-5))
⇔ y + 4 = x + 5
⇔ y + 4 - x - 5 = 0
⇔ -x + y + 4 - 5 = 0
⇔ -x + y - 1 = 0

Jadi, persamaan garis tegak lurus dengan garis x + y + 4 = 0 dan melalui titik (-5, -4) adalah -x + y - 1 = 0.

b. Diketahui persamaan
y + 4x = 1
⇔ y = -4x + 1
⇔ m₁ = -4

Gradien garis tegak lurus m₁ = 4, sehingga
m₁ x m₂ = -1
⇔ -4 x m₂ = -1
⇔ m₂ =  \frac{-1}{-4}
⇔ m₂ =  \frac{1}{4}

Persamaan garis tegak lurus garis y + 4x = 1 dan melalui titik (-2, 6) adalah
y - y₁ = m₂(x - x₁)
⇔ y - 6 =  \frac{1}{4} (x - (-2))
⇔ y - 6 =  \frac{1}{4} (x + 2)
⇔ y - 6 =  \frac{1}{4} x +  \frac{1}{2}
⇔ y - 6 - \frac{1}{4} x -  \frac{1}{2} = 0
⇔ - \frac{1}{4} x + y - 6 -  \frac{1}{2} = 0
⇔ - \frac{1}{4} x + y -  \frac{12}{2} -  \frac{1}{2} = 0
⇔ - \frac{1}{4} x + y -  \frac{13}{2} = 0
⇔ -x + 4y - 26 = 0

Jadi, persamaan garis tegak lurus garis y + 4x = 1 dan melalui titik (-2, 6) adalah -x + 4y - 26 = 0.

c. Diketahui persamaan
-3x - 2y + 4 = 0
⇔ -2y = 3x - 4
⇔ y = - \frac{3}{2} x -  \frac{4}{-2}
⇔ y = - \frac{3}{2} x + 2
⇔ m₁ = - \frac{3}{2}

Gradien garis tegak lurus m₁ = - \frac{3}{2} , sehingga
m₁ x m₂ = -1
⇔ - \frac{3}{2}  x m₂ = -1
⇔ m₂ =  \frac{-1}{-\frac{3}{2}}
⇔ m₂ =  \frac{2}{3}

Persamaan garis tegak lurus garis 3x - 2y + 4 = 0 dan melalui titik (6, -2) adalah
y - y₁ = m₂(x - x₁)
⇔ y - (-2) = \frac{2}{3} (x - 6)
⇔ y + 2 = \frac{2}{3} (x - 6)
⇔ y + 2 = \frac{2}{3} x - 4
⇔ y + 2 - \frac{2}{3} x + 4 = 0
⇔ - \frac{2}{3} x + y + 6 = 0
⇔ -2x + 3y + 18 = 0

Jadi, persamaan garis tegak lurus garis 3x - 2y + 4 = 0 dan melalui titik (6, -2) adalah -2x + 3y + 18 = 0.
SUMBER: https://brainly.co.id/tugas/4308460