GRAFIK FUNGSI KUADRAT

HARI/TANGGAL; SELASA/25 OKTOBER 2022

KELAS                 ;9B

PAHAMI MATERI DI BAWAH KERJAKAN LATIHAN SOALNYA DAN FOTO BELAJARNYA KIRIM KE WA 082280107255 BERIKAN KOMENTAR LEWAT BLOGGER .

 

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Sebanarnya ada cara yang dapat digunakan untuk menentukan gambaran umum dari grafik sebuah persamaan kuadrat dengan cara melihat nilai determinannya. Nilai Determinan dari sebuah fungsi kuadrat adalah . Determinan dapat digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar yang dimiliki sebuah persamaan kuadrat. Selain itu, determinan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat. Karakteristik grafik berdasarkan nilai determinan:

Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada dua titik).

Jika D = 0 maka persamaan kudrat memiliki dua akar real kembar (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada satu titik).

Jika D < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar yang imaginer/tidak real/akar negatif (artinya, grafik tidak memotong sumbu x).

 

Nilai (koefisien dari ) dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai :

1. Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas.
2. Jika a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah.

 

Gambaran umum Grafik fungsi kuadrat jika dilihat dari nilai dan

 

 

Untuk menggambar grafik secara lebih detailnya dapat disimak dalam langkah-langkah berikut.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

Empat langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.

 
Contoh Soal dan Pembahasan

Gambarlah grafik fungsi kuadrat !

Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D:

1. Nilai artinya grafik akan terbuka ke atas.
2. Nilai , nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik.

Sketsa gambarnya kurang lebih akan seperti gambar di bawah.

Secara lebih detail, gambarnya dapat dilihat dengan mengikuti langkah-langkah berikut.

Langkah 1: Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0)

   

   

   

   

Jadi, diperoleh titik potong dengan sumbu x (4, 0) dan (-2, 0).

 

Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0)

   

   

   

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, -8).

 

 

Langkah 3: Menentukan sumbu simetri

   

Diketahui: , , dan , maka sumbu simetri .

 

 

Langkah 4: Menentukan titik puncak (, )

   

   

atau substitusi nilai x = 1 (hasil perhitungan pada Langkah 3) pada persamaan sehingga diperoleh

   

   

Jadi, koordinat titk puncaknya adalah (1, – 9).

 

 

Selanjutnya tinggal menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga menjadi kurva mulus seperti terlihat pada gambar berikut.

 

 

1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).
3. Menentukan sumbu simetri .
4. Menentukan titik puncak (, ) atau hitung nilai puncak y menggunakan substitusi/mengganti nilai x yang diperoleh pada perhitungan nomor 3 ke dalam persamaan f(x).

 LATIHAN SOAL

Gambar grafik fungsi kuadrat:

1. y = x2 - 8x + 7

2. y = x2 - 8x + 16

FUNGSI KUADRAT

Hari/tanggal : Senin/26 Oktober 2020

Kelas : 9A

Pahami video berikut dan kerjakan latihan 1 halaman 84 nomor 1 dan 2 kirim ke WA : 082280107255

Berikan komentar lewat blogger dan simaskot.

 

PENYAJIAN FUNGSI

HARI/TANGGAL;JUMAT/9 OKTOBER2020

KELAS                  ;8D dan 8E

Pahami materi berikut dan kerjakan ayo kita berlatih 3.3 halaman 114 no 2 dan 7 kumpul di WA:082280107255 di sertai foto siswa.Berikan komentar  lewat blogger maupun simaskot.

 Pengertian Fungsi

Fungsi dalam matematika dikenal pula dengan sebutan pemetaan. Fungsi atau pemetaan dari suatu himpunan misalkan himpunan A ke himpunan B merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A tepat satu pasangan dengan anggota himpunan B. Disini ditekankan kata setiap dan tepat satu pasangan, ini berarti setiap anggota himpunan A tanpa terkecuali harus memiliki hanya satu pasanga dengan anggota himpunan B. Sedangkan untuk anggota himpunan B tidak berlaku aturan tersebut, dengan kata lain mungkin saja anggota B memiliki pasangan lebih dari satu pasangan dengan anggota himpunan A atau terdapat anggota himpunan B yang tidak memiliki pasangan.

Contoh 1
Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B ={1, 4, 9, 16, 25}. Jika relasi dari himpunan A ke B merupakan relasi "akar kuadrat dari". Nyatakan relasi tersebut dengan diagram panah dan apakah relasi tersebut dapat dikatakan sebagai fungsi?
Jawab
A = {1, 2, 3, 4}
B ={1, 4, 9, 16, 25}

Relasi himpunan A ke himpunan B merupakan fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu dengan anggota himpunan B

Pada dasarnya setiap fungsi merupakan sebuah relasi, namun untuk setiap relasi belum tentu merupakan sebuah fungsi. Untuk membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi sebenarnya sangat mudah. Kita lihat saja anggota yang menjadi daerah asal, jika setiap anggota yang menjadi daerah asal telah memiliki pasangan dan tepat satu dengan anggota daerah kawannya maka dapat dikatakan relasi tersebut fungsi dan jika tidak maka bukan fungsi.



Contoh 2
Manakah diantara himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan sebuah fungsi
(i) {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 2)}
(ii) {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3)}
(iii) {(3, 5), (4, 6), (6, 7), (8, 9)}
(iv) {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8)}
Jawab
(i) {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 2)} merupakan fungsi

(ii) {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3)} merupakan relasi/bukan fungsi
(iii) {(3, 5), (4, 6), (6, 7), (8, 9)} merupakan fungsi
(iv) {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8)} merupakan relasi/bukan fungsi
Jadi, impunan pasangan berurutan berikut yang merupakan sebuah fungsi ditunjukkan oleh nomor (i) dan (iii)

Notasi dan Istilah dalam Fungsi

Fungsi atau pemetaan umunya dinotasikan dengan

f : x →→ y

yang dibaca fungsi f memetakan x ke y. Dimana peta dari x adalah y, selanjutnya fungsi tersebut dirumuskan dengan f(x) = y. Dalam fungsi dikenal beberapa istilah seperti domain, kodomain, range, dan bayangan atau peta. Sekarang, perhatikan kembali diagram panah pada contoh 1!

Diagram panah di atas merupakan sebuah fungsi. Yang dapat dikatakan domain atau daerah asal adalah semua anggota himpunan A ={1, 2, 3, 4}. Kodomain atau daerah lawan/kawan adalah anggota semua anggota himpunan B = {1, 4, 9, 16, 25}. Sedangkan range adalah anggota kodomain yang memiliki pasangan dengan anggota domain dalam hal ini adalah {1, 4, 9, 16}

Menentukan Nilai Fungsi dan Rumus Fungsi

Untuk menentukan nilai suatu fungsi kita tinggal substitusi atau ganti variabel pada rumus fungsi dengan anggota domainnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut

Contoh 3
Diketahui fungsi f dinotasikan dengan f : x →→ 2x + 3. Jika diketahui domain dari fungsi f adalah {0, 1, 2, 3} dan kodomainya adalah bilangan bulat. Tentukan
a. Rumus fungsi f
b. Daerah hasil f
c. Tentukan nilai x jika f(x) = 17
d. Tentukan nilai a jika f(a) = -1
Jawab
a. f(x) = 2x + 3
b. f(x) = 2x + 3
f(0) = 2(0) + 3 = 3
f(1) = 2(1) + 3 = 5
f(2) = 2(2) + 3 = 7
f(3) = 2(3) + 3 = 9
Daerah hasil = {3, 5, 7, 9}
c. f(x) = 17
2x + 3 = 17
2x = 17 - 3
2x = 14
x = 7

d. f(a) = -1
2a + 3 = -1
2a = -1 - 2
2a = -4
a = -2

Contoh 4
Jika diketahui fungsi g(x) = ax + b dengan g(2) = 4 dan g(-3) = -11, tentukan
a. Nilai a dan b
b. Rumus fungsi g
c. Peta dari 3
Jawab
a. g(x) = ax + b
g(2) = 4 maka 2a + b = 4
g(-3) = -11 maka -3a + b = -11
Eliminasi b
2a + b = 4
-3a + b = -11

5a        = 15

a=15:5

a=3

2(3) + b = 4
6 + b = 4
b = 4 - 6
b = -2
Jadi, nilai a = 3 dan b = -2
b. g(x) = 3x - 2
c. g(x) = 3x -2
g(3) = 3(3) - 2 = 7
Jadi, peta dari 3 adalah 7

Menentukan Banyaknya Fungsi yang Dapat Dibuat dari Dua Himpunan

Untuk menentukkan banyaknya suatu fungsi yang mungkin dapat dibuat dari dua himpunan kita dapat menggunakan sebuah rumus. Misalkan himpunan A dan himpunan B dengan jumlah anggota A adalah n(A) dan jumlah anggota himpunan B adalah n(B), banyaknya fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B yang dapat dibuat adalah

A ke B = n(B)n(A)n(A)

Sedangkan, banyaknya pemetaan dari himpunan B ke himpunan A yang dapat dibuat adalah

B ke A = n(A)n(B)n(B)

 

Contoh 5

Diketahui himpunan A = {himpunan pembentuk kata CERIA} dan himpunan B = {bilangan prima kurang dari 10}. Tentukan banyaknya

a. Pemetaan dari himpunan A ke B

b. Pemetaan dari himpunan B ke A
Jawab
A ={ C, E, R, I, A}
n(A) = 5
B = {2, 3, 5, 7}
n(B) = 4
a. A ke B = n(B)n(A)n(A) = 455 = 1024
b. B ke A = n(A)n(B)n(B) = 544 = 625

Menggambar Grafik Fungsi

Untuk menggambar grafik suatu fungsi pada bidang carteius, kita tinggal menentukan beberapa titik sembarang atau nilai x. Setelah menentukan nilai x, kemudian buat tabel bantu yang akan kita gunakan sebagai acuan dalam menggambar grafik. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut

Contoh 6
Buatlah gambar grafik fungsi f(x) = 3x - 1 dengan domain dan kodomain merupakan bilangan real!
Jawab

LATIHAN PTS

HARI/TANGGAL;SENIN/5 OKTOBER 2020

KELAS                 ;9A

Asslm. wr.wb anak-anak silahkan kerjakan latihan PTS berikut hasilnya kirimkan ke WA: 082280107255.berikan komentar lewat blooger maupun simaskot kirimkan pula foto belajar kalian .Terima kasih

LatihanSoal PTS

1.  1.     Tentukan  himpunan penyelesaian x² + 6x- 16 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna

2.   2.    Tentukan himpunan penyelesaian 2x²+ 9x- 5 = 0 dengan menggunakan metode rumus ABC

3.  3     Tentukan persamaan kuadrat yang akarnya diketahui -5 dan 1

4.  4     Susunlah persamaan kuadrat yang akarnya 8 dan -5

5.  5.     Tentukan nilai diskriminan dan jenis akar pada persamaan kuadrat x²+ 8x- 16 = 0

 

6.  6.     Tentukan hasil pemangkatan bilangan -5(8p²q)³

7.   7.    Tentukan nilai x pada persamaan (x-4)³=-729

8.   8.    Sederhanakan bilangan 5x / (x+3)⁴ dengan menggunakan pangkat negative

 

KORESPONDENSI SATU-SATU

Hari : Jum'at/2 oktober 2020
Kelas : 8D dan 8E

Pahami video berikut dan kerjakan latihan Ayo Kita Berlatih 3.4 halaman 124 Nomor 1 dan 3 kirim ke WA : 082280107255

Berikan komentar lewat blogger maupun simaskot.