MATEMATIKA ITU MUDAH: GRAFIK FUNGSI KUADRAT

HARI/TANGGAL; SELASA/25 OKTOBER 2022

KELAS ;9B

PAHAMI MATERI DI BAWAH KERJAKAN LATIHAN SOALNYA DAN FOTO BELAJARNYA KIRIM KE WA 082280107255 BERIKAN KOMENTAR LEWAT BLOGGER .

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Sebanarnya ada cara yang dapat digunakan untuk menentukan gambaran umum dari grafik sebuah persamaan kuadrat dengan cara melihat nilai determinannya. Nilai Determinan dari sebuah fungsi kuadrat $f(x) = ax^{2} + bx + c$ adalah $D = b^{2} - 4ac$ . Determinan dapat digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar yang dimiliki sebuah persamaan kuadrat. Selain itu, determinan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat. Karakteristik grafik berdasarkan nilai determinan:

Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada dua titik).

Jika D = 0 maka persamaan kudrat memiliki dua akar real kembar (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada satu titik).

Jika D < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar yang imaginer/tidak real/akar negatif (artinya, grafik tidak memotong sumbu x).

Nilai $a$ (koefisien dari $x^{2}$ ) dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai $a$ :

Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas.
Jika a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah.

Gambaran umum Grafik fungsi kuadrat jika dilihat dari nilai $a$ dan $D$

Kriteria Grafik

Untuk menggambar grafik secara lebih detailnya dapat disimak dalam langkah-langkah berikut.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

Empat langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.

Contoh Soal dan Pembahasan

Gambarlah grafik fungsi kuadrat $y = x^{2} - 2x - 8$ !

Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D:

Nilai $a = 1 > 0$ artinya grafik akan terbuka ke atas.
Nilai $D = b^{2} - 4ac = (-2)^{2} - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$ , nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik.

Sketsa gambarnya kurang lebih akan seperti gambar di bawah.

Sketsa Grafik Persamaan Kuadrat

Secara lebih detail, gambarnya dapat dilihat dengan mengikuti langkah-langkah berikut.

Langkah 1: Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0)

$y=0$

$x^{2} - 2x - 8 = 0$

$(x-4)(x+2) = 0$

$x = 4 \textrm{ atau } x = -2$

Jadi, diperoleh titik potong dengan sumbu x (4, 0) dan (-2, 0).

Langkah 1

Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0)

$y = x^{2} - 2x - 8$

$y = 0^{2} - 0 - 8$

$y = - 8$

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, -8).

Langkah 2

Langkah 3: Menentukan sumbu simetri $x = -\frac{b}{2a}$

$y = x^{2} - 2x - 8$

Diketahui: $a = 1$ , $b = -2$ , dan $c = -8$ , maka sumbu simetri $x = -\frac{-2}{2} = 1$ .

Langkah 3

Langkah 4: Menentukan titik puncak ( $-\frac{b}{2a}$ , $-\frac{b^{2} - 4ac}{4a}$ )

$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2} = 1$

$y=-\frac{b^{2} - 4ac}{4a}=-\frac{(-2)^{2} - 4(1)(-8)}{4(1)} = -\frac{36}{4}=-9$

atau substitusi nilai x = 1 (hasil perhitungan pada Langkah 3) pada persamaan $y = x^{2} - 2x - 8$ sehingga diperoleh

$y = 1^{2} - 2(1) - 8$

$= 1 - 2 - 8 = - 9$

Jadi, koordinat titk puncaknya adalah (1, – 9).

Langkah 4a

Selanjutnya tinggal menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga menjadi kurva mulus seperti terlihat pada gambar berikut.

Grafik fungsi kuadrat

Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).
Menentukan sumbu simetri $x= -\frac{b}{2a}$ .
Menentukan titik puncak ( $-\frac{b}{2a}$ , $-\frac{b^{2} - 4ac}{4a}$ ) atau hitung nilai puncak y menggunakan substitusi/mengganti nilai x yang diperoleh pada perhitungan nomor 3 ke dalam persamaan f(x).

LATIHAN SOAL

Gambar grafik fungsi kuadrat:

1. y = x2 - 8x + 7

2. y = x2 - 8x + 16

MATEMATIKA ITU MUDAH

Sabtu, 31 Oktober 2020

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

18 komentar:

LATIHAN PAS SEMESTER GANJIL

Cari Blog Ini