NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI

 

Hari/tanggal:senin/9 -11-2020

Kelas             :9A

 Pahami materi berikut dan kerjakan latihan 4 halaman 100 no 3b,3d kirim ke WA:082280107255.berikan komentar ke blogger

A.Fungsi Kuadrat dan penentuan nilai                   maksimum /minimum

 

1.  Fungsi Kuadrat

Fungsi f pada R yang ditentukan oleh: f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, dan c bilangan real dan  disebut fungsi kuadrat.

Jika f(x) = 0 maka diperoleh persamaan kuadrat  ax² + bx + c = 0. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan itu disebut nilai pembuat nol fungsi f.

Nilai fungsi f untuk x = p ditulis f(p)

F(p)= ap² + bp + c.

Contoh # 1:

Ditentukan: f(x) = x² – 6x – 7

Ditanyakan:

• nilai pembuat nol fungsi f
• nilai f untuk x = 0 , x = –2

Jawab:

• Nilai pembuat nol fungsi f diperoleh jika f(x)= 0

  F(x)=  x² – 6 x – 7 = 0

          (x – 7) (x + 1) = 0

          x = 7  atau  x = –1

Jadi pembuat nol fungsi f adalah 7  dan –1

• Untuk  x = 0   maka f(0)= –7

           x = –2  maka f(–2)= –2² – (6. (–2))– 7 = 9

Contoh #2:

Tentukan nilai p agar ruas kanan f(x) = 3 x² + (p – 1) + 3 merupakan bentuk kuadrat sempurna.

Jawab :

Supaya merupakan suatu kuadrat sempurna, syaratnya D = 0.

D = (p – 1)² – 4 . 3 . 3 = 0

      p² – 2p – 35 = 0

      (p – 7) (p + 5) = 0

       p = 7   atau   p = –5

Jadi, agar ruas kanan f(x) merupakan suatu kuadrat sempurna, maka p = 7 atau p = –5.

Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan nilai maksimum/minimum fungsi kuadrat, perhatikan uraian berikut:

·          

• f(x) = x² – 2x – 3

                              = x² – 2x + 1 – 4

                              =(x – 1)² – 4

Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka (x – 1)² mempunyai nilai paling kecil minimum

nol untuk x = 1. Dengan demikian (x – 1)² – 4 mempunyai nilai terkecil 0 – 4 = –4.

Jadi, f(x) = x² – 2x – 3 mempunyai nilai terkecil minimum

–4 untuk x = 1.

·          

• f(x) = –x² + 4x + 5

= –x² + 4x – 4 + 9

= –(x² – 4x + 4) + 9

= –(x – 2)² + 9

Nilai terbesar dari – (x – 2)² sama dengan nol untul x = 2.

Dengan demikan nilai terbesar dari – (x – 2)² + 9 adalah 0 + 9 = 9.

Jadi, f(x) = –(x – 2)² + 9 atau f(x) = –x² + 4x + 5 mempunyai nilai terbesar maksimum

9 untuk x = 2.

Sekarang perhatikan bentuk umum  f(x) = ax² + bx + c

Dengan uraian di atas, diperoleh:

Fungsi kuadrat f(x) = a x² + b x + c

Untuk a > 0, f mempunyai nilai minimum  untuk a elemen Real

Untuk a < 0, f mempunyai nilai maksimum  untuk a elemen Real

Contoh # 3 :

Tentukan nilai minimum fungsi f(x) = 2x² + 4x + 7

Jawab:

f(x) = 2x² + 4x + 7  ,  a = 2  ,  b = 4  , c = 7

f(x)= 2( x+1)² – 2 + 7

f( x)= 2( x+1)² + 5

Nilai minimum fungsi f = 5