IV. TRANSFORMASI

HARI/TANGGAL;SENIN/30 NOPEMBER 2020

KELAS                  ; 9A

PAHAMI MATERI BERIKUT DAN BERIKAN  KOMENTAR LEWAT BLOGGER SERTAKAN PULA FOTO BELJARNYA.KERJAKAN UJI KOMPETENSI 4 HALAMAN 145 NO 21-30  KIRIM KE WA;082280107255. SELAMAT BELAJAR. 

1. Translasi (Pergeseran)

Kalian pernah coba permainan ini nggak?

Bermain perosotan tetap harus hati-hati. (sumber: giphy.com)

Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Artinya, translasi itu hanya perpindahan titik ya. Kalau kamu perhatikan baik-baik, di perosotan itu hanya mengubah titik awal (puncak perosotan), menuju titik akhir (ujung perosotan).

Gambaran translasi itu seperti ini ya.

 (sumber: rumushitung.com)

Lihat kan? Translasi itu hanya berubah posisinya saja. Ukurannya mah tetap saja sama. Translasi ternyata ada rumusnya juga, lho. Seperti apa rumusnya?

 

2. Refleksi (Pencerminan)

Kalian tahu refleksi? Refleksi dalam transformasi geometri berbeda lho dengan refleksi di bidang kesehatan. Sama-sama berfokus pada titik sih, hanya saja kalau refleksi di bidang kesehatan itu ada titik-titik tertentu yang dipijat di bagian telapak kaki.

Titik refleksi pada kaki untuk menunjang kesehatan. (sumber: pinterest.com)

Bukan titik refleksi pada telapak kaki ya. Refleksi dalam transformasi geometri ini dapat dikatakan pencerminan. Kamu tahu cermin kan? Pasti di rumah kalian ada, buat ngaca pastinya. Nah, refleksi ini memindahkan semua titik dengan menggunakan sifat pencerminan pada cermin datar.

(sumber: rumushitung.com)

Coba lihat garis dan titik-titik merah pada gambar di atas. Garis dan titik-titik merah tersebut berpindah namun seperti halnya dihadapkan pada cermin datar. Sama dengan translasi, refleksi juga memiliki rumus tersendiri lho.

Baca Juga: Cara Menghitung Volume dan Luas Permukaan Tabung

 

3. Rotasi

Kalian pernah ke pasar malam nggak? Bukan pergi ke pasar pada malam hari lho, ya. Maksudnya pasar malam itu, pasar yang ada di malam hari tapi lokasinya di sekitar pemukiman rumah warga, misalnya di lapangan gitu. Kalau pernah, coba perhatikan salah saatu permainan yang ada di pasar malam deh. Seperti ini.

Bianglala di pasar malam, salah satu bentuk rotasi. (sumber: beritadaerah.co.id)

Bianglala tersebut merupakan contoh rotasi dalam transformasi geometri lho. Rotasi dalam hal ini dapat dipahami sebagai memindahkan suatu titik ke titik yang lain. Prinsipnya, yakni memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang memiliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar. Perlu diingat ya bahwa rotasi itu tidak mengubah ukuran.

 (sumber: rumushitung.com)

Coba lihat bianglala di gambar tadi. Ada gambar kotak bianglala Donald Bebek kan? Ketika berputar (turun) ke posisi kotak bianglala SpongeBob, kotak bianglala Donald Bebek tidak berubah kan ukurannya? Begitu pula dengan kotak bianglala yang lainnya. Nah itu yang dinamakan rotasi, memindahkan titik kotak bianglala, tapi tidak mengubah ukurannya.

Simak baik-baik ya. Ini dia rumus untuk rotasi dalam transformasi geometri.

 

4. Dilatasi

Punya mainan ini nggak di rumah?

Miniatur lokomotif kereta api. (sumber: tokopedia.com)

Kalau diantara kalian ada yang pernah pergi keluar kota menggunakan kereta api, pasti nggak asing dengan mainan tersebut kan? Disebut apakah “kepala” dalam sebuah rangkaian kereta api? Yup! Lokomotif. Seperti ini ya lokomotif dalam bentuk aslinya.

Lokomotif kereta api ukuran aslinya. (sumber: kabarpenumpang.com)

Coba kalian perhatikan bedanya ukuran asli dengan ukuran mainan tersebut? Kira-kira berapa kali lipat ya besarnya?

Nah itulah yang dinamakan dilatasi dalam transformasi geometri. Dilatasi dapat dipahami sebagai bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik yang membentuk sebuah bangun.

 (sumber: rumushitung.com)

Jangan salah sangka lho, dilatasi juga punya rumus tersendiri seperti jenis transformasi geometri lainnya.

1.      Translasi

2.      Refleksi

No	Refleksi	Bayangan (x,y)
1	Terhadap sumbu X	(x, -y)
2	Terhadap sumbu Y	(-x, y)
3	Terhadapt garis y = x	(y, x)
4	Terhadap garis y = -x	(-y, -x)
5	Terhadapat titik asal O(0, 0)	(-x, -y)
6	Terhadap garis x = h	(2h – x, y)
7	Terhadap garis y = k	(x, 2k – y)
8	Terhadap titik (a, b)	(2a – x, 2b – y)

3.      Rotasi

Rotasi	Bayangan (x, y)
R(O, 90)	(-y, x)
R(O,-90)	(y, -x)
R(O, 180)	(-x,-y)

4.      Dilatasi

SOAL

1.      Titik A(5,-2) ditranslasi oleh  T (-3, 1). Tentukan koordinat bayangan titik A tersebut!

a.       A’(2,1)

b.      A’(1,1)

c.       A’(2,2)

d.      A’(2,-1)

e.       A’(-2,1)

Pembahasan :

2.      Tentukan bayangan garis y = 3x – 5 oleh translasi T (-2, 1)!

a.       y = 2x + 2

b.      y = 2x - 2

c.       y = 3x + 2

d.      y = 3x - 2

e.       y = 2x + 3

Pembahasan :

3.      Bayangan titik A oleh refleksi terhadap titik (1, -2) adalah titik A’(3, 5). Tentukan koordinat titik A!

a.       A(1, 9)

b.      A(1, 1)

c.       A(-9, 1)

d.      A(-1, -9)

e.       A(9, 1)

Pembahasan :

x’ = 2 – x  ó x = 2 – x’

y’ = -4 – y ó y = -4 – y’

x = 2 – 3 = -1

y = -4 – 5 = -9             Jadi A(-1, -9)

4.      Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis x = -1!

a.       2x + y + 9 = 0

b.      x + 2y + 9 = 0

c.       x + y - 9 = 0

d.      2x - y + 9 = 0

e.       2x + y - 9 = 0

Pembahasan :

(x, y) ó (2a – x, y)

x’ = 2(-1) – x ó x’ = -2 – x

y’ = y

2(-2 – x’) – y’ = 5

-y – 2x’ – y’ = 5

2x’ + y’ + 9 = 0                       Jadi bayangan 2x + y + 9 = 0

5.      Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis y = -x!

a.       x – 2y + 5 = 0

b.      x + 2y – 5 = 0

c.       x – 2y – 5 = 0

d.      2x – 2y – 5 = 0

e.       2x – 2y + 5 = 0

Pembahasan :

(x, y) ó (-y, -x)

x’ = -y , y’ = -x

2(-y’) – (-x’) = 5

x’ – 2y’ – 5 = 0                                   Jadi bayangan x – 2y – 5 = 0

6.      Tentukan bayangan garis y = 5x + 4 oleh rotasi R(O, -90)!

a.       x - 5y – 4 = 0

b.      x + 5y + 4 = 0

c.       5x + 5y – 4 = 0

d.      5x - 5y – 4 = 0

e.       x + 5y – 4 = 0

Pembahasan :

(x, y) ó (y, -x)

x’ = y  ,   y’ = -x

x’ = 5(-y’) + 4

x’ + 5y’ – 4 = 0                       Jadi bayangan x + 5y – 4 = 0

7.      Tentukan bayangan titik (-2, 8) oleh  rotasi R(O, 135)!

a.       (-3√2, -5√2)

b.      (3√2, 5√2)

c.       (-3√2,-5√2)

d.      (3√2, 5√2)

e.       (-3√2, 5√2)

Pembahasan :

8.      Tentukan bayangan titik (5, -3) oleh rotasi R(P, 90) dengan koordinat titik P(-1, 2)!

a.       (8, 4)

b.      (-8, 4)

c.       (8, -4)

d.      (-4,- 8)

e.       (4, 8)

Pembahasan :

9.      Tentukan bayangan titik (9, 3) oleh dilatasi [O, 1/3]!

a.       (1, 3)

b.      (3, 1)

c.       (-1, -3)

d.      (3, -1)

e.       (1, -3)

Pembahasan :

10.  Tentukan bayangan garis 3x + 4y – 5 = 0 oleh dilatasi dengan pusat (-2, 1) dan faktor skala 2!

a.       3x + 4y + 12 = 0

b.      3x + 4y – 12 = 0

c.       3x – 4y + 12 = 0

d.      -3x + 4y + 12 = 0

e.       3x – 4y – 12 = 0

Pembahasan :

Populer

• Latihan Soal Tryout UTBK 1 Tahun 2021: Pengetahuan Kuantitatif TPS
• Ikut Program Summer Courses dari DAAD untuk Asah Kemampuan Bahasa Jerman Kamu
• Selain Dokter, Siapakah Pahlawan di Masa Pandemi COVID19?
• Belajar Bahasa Inggris Gratis di Yayasan Pendidikan Internasional untuk Pelajar dan Mahasiswa
• Al Khawarizmi, Ilmuwan Terpenting dalam Sejarah Matematika