PELUANG

 

HARI/TANGGAL:SELASA/25 MEI 2021

MATA PELAJARAN:MATEMATIKA

KELAS                  :8D,8E,8F,8G

A. KOMPETENSI DASAR

 3.11        Menjelaskan peluang empirik dan teoretik suatu kejadian dari suatu percobaan

B. INDIKATOR ·     

·         Memahami peluang teoritik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh dari sekelompok data.

·         Memahami peluang empirik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh dari sekelompok data.

·         Membandingkan peluang empirik suatu percobaan dengan peluang teoritiknya

·         Melakukan percobaan untuk menemukan hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik

·         Menyajikan hasil pembelajaran peluang empirik dan peluang teoretik

C. TUJUAN PEMBELAJARAN 

Siswa diharapkan dapat : ·

·         Memahami peluang teoritik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh dari sekelompok data.

·         Memahami peluang empirik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh dari sekelompok data.

·         Membandingkan peluang empirik suatu percobaan dengan peluang teoritiknya

·         Melakukan percobaan untuk menemukan hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik

·         Menyajikan hasil pembelajaran peluang empirik dan peluang teoretik

·       D..APERSEPSI

Assalamualaikum wr.wb anak-anak soleh-solehah bagaimana khabarnya hari ini sudsh sholat subuh,sudah sholat dhuha,sudah murojaah quran?mudah mudahan semua menjalankan perintah Allah amiin.Hari ini kita belajar matematika Peluang. .Silahkan pelajari dan kerjakan tugasnya kirim ke WA:082280107255 jangan lupa kirimkan foto belajarnya.dan berikan komentar melalui blogger dan simaskot.Selamat belajar semoga sukses. 

E.MATERI

A. Percobaan

Sifat dasar percobaan:

1. Setiap jenis percobaan mempunyai kemungkinan hasil atau peristiwa/kejadian yang akan terjadi.
2. Hasil dari setiap percobaan secara pasti sulit ditentukan.

B. Ruang Sampel

Ruang sampel (S) adalah kumpulan dari hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel, sedangkan kumpulan dari beberapa titik sampel disebut kejadian.

Banyak ruang sampel disimbolkan dengan n(S).

Contoh:

Tiga buah koin dilempar sebanyak 1 kali, maka ruang sampel dan banyaknya sampel dari percobaan pelemparan koin tersebut adalah ...

Jawab:

Misalkan, munculnya angka pada koin disimbolkan dengan A dan munculnya gambar pada koin disimbolkan dengan G, maka dari hasil pelemparan koin tersebut, diperoleh beberapa kemungkinan sebagai berikut:

	Koin I	Koin II	Koin III
Kemungkinan ke-1	A	A	A
Kemungkinan ke-2	A	A	G
Kemungkinan ke-3	A	G	A
Kemungkinan ke-4	G	A	A
Kemungkinan ke-5	A	G	G
Kemungkinan ke-6	G	A	G
Kemungkinan ke-7	G	G	A
Kemungkinan ke-8	G	G	G

Jadi, ruang sampel dari percobaan tersebut adalah S = {(AAA), (AAG), (AGA), (GAA), (AGG), (GAG), (GGA), (GGG)} dan banyak sampelnya adalah n(S) = 8.

C. Peluang Kejadian

Misalnya S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan K adalah suatu kejadian dengan K⊂S, maka peluang kejadian K adalah:

Contoh:

Sebuah dadu dilempar undi satu kali, peluang muncul angka bilangan prima adalah...

Jawab:

Ruang sampel dadu (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  maka n(S) = 6

Muncul angka prima (K) = {2, 3, 5} maka n(K) = 3

Sehingga peluang muncul angka bilangan prima yaitu:

D. Peluang komplemen dari suatu kejadian

P(K) adalah peluang kejadian K dan P(Kc) = P(K’) adalah peluang kejadian bukan K, maka berlaku:

Contoh:

ak lPeluang Rina lulus ujian Matematika adalah 0,89, maka peluang Rina tidulus ujian Matematika adalah…

Jawab:

K = Kejadian Rina lulus ujian Matematika = 0,89

Kc = Kejadian Rina tidak lulus ujian Matematika

Peluang Rina tidak lulus ujian Matematika:

P(Kc) = 1 – P(K) = 1 – 0,89 = 0,11

 

E. Frekuensi Harapan

Frekuensi  harapan adalah banyaknya kejadian yang diharapkan dapat terjadi pada suatu percobaan.

Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dan nilai kemungkinan terjadi kejadian K setiap percobaan adalah P(K), maka frekuensi harapan kejadian K adalah:

Contoh:

Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah...

Jawab:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ↔ n(S) = 6

K : Faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6} ↔ n(A) = 4

n = Banyak lemparan = 120

Sehingga frekuensi harapan muncul faktor dari 6 adalah :

Rumus Peluang

Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A).

Untuk menentukan rumus peluang kejadian menggunakan ruang sampel (biasanya disimbolkan dengan S) dan suatu kejadian. Jika A adalah suatu kejadian atau peristiwa, maka A adalah anggota dari himpunan ruang sampel S. Peluang kejadian A adalah:

P(A) = n(A)/ n(S)

Keterangan:
N(A) = banyak anggota himpunan kejadian A
n(S) = banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

Contoh Soal Rumus Peluang

Contoh Soal 1:

Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang ketika:

a. Kejadian A munculnya mata dadu dengan angka prima

b. Kejadian munculnya mata dadu dengan jumlah kurang dari 6

Jawab:

Percobaan melempar dadu menghasilkan 6 kemungkinan yaitu munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehinga dapat dituliskan bahwa n (S)= 6

a. Pada pertanyaan munculnya mata dadu prima, yaitu peristiwa angka yang muncul merupakan bilangan prima, yaitu 2, 3, dan 5. Sehingga dapat dituliskan jumlah kejadian n(A) = 3.

Jadi nilai peluang dari kejadian A tersebut adalah sebagai berikut:

P(A) = n(A)/ n(S)

P(A) = 3/6 = 0,5

b. Pada kejadian B, yaitu peristiwa muncul mata dadu dengan jumlah kurang dari 6. Kemungkinan angka yang muncul yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5.

Jadi nilai peluang dari kejadian B tersebut adalah sebagai berikut:

P(B) = n(B)/ n(S)

P(A) = 5/6

Contoh Soal 2

Tiga mata uang logam dilempar bersama. Tentukan peluang muncul dua sisi gambar dan satu sisi angka.

Jawab:

Ruang sampel untuk pelemparan 3 mata uang logam:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

maka n(S) = 8

*untuk mencari nilai n(S) pada satu kali pelemparan 3 logam uang yaitu dengan n(S) = 2^n (dengan n adalah jumlah mata uang logam, atau jumlah pelemparan)

Kejadian muncul dua mata sisi gambar dan satu sisi angka yaitu:

N(A) {GGA, GAG, AGG},

maka n(A) = 3

Jadi, peluang untuk memperoleh dua sisi gambar dan satu angka adalah berikut:

P(A) = n(A)/ n(S) = 3/8

E. SKENARIO/PETUNJUK PEMBELAJARAN 

 Pahami materi di atas dan kerjakan di buku latihan soal berikut di kirim ke WA:082280107255 paling lambat selasa tanggal 25 mei 2021 pukul 21.00 .Jika tidak mengumpul nilai raport diisi apa adanya tidak akan di bantu nilainya .Jika ada kesulitan mohon di tanyakan pada saat ada jam belajar.Selamat belajar semoga sukses. 

 F.LATIHAN SOAL

 1.Dua buah koin dilempar sebanyak 1 kali, maka ruang sampel dan banyaknya sampel dari percobaan pelemparan koin tersebut adalah ...

 2.Sebuah dadu dilempar undi satu kali, peluang muncul angka bilangan genap adalah...

 3.Peluang Ahmad lulus ujian Matematika adalah 0,75, maka peluang Ahmad tidak lulus ujian Matematika adalah…

4. Sebuah dadu dilempar sebanyak 100 kali, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah...

5.Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang ketika:

a. Kejadian A munculnya mata dadu dengan angka ganjil

b. Kejadian munculnya mata dadu dengan jumlah kurang dari 4

Artikel Terbaru

• Melihat 7 Fakta Unik Ramadan di Berbagai Negara di Dunia!
• Apa Saja Sistem Pencernaan pada Manusia? | IPA Kelas 7
• Makna Proklamasi Kemerdekaan Indonesia | IPS Terpadu Kelas 6
• Paulo Freire: Benarkah Pendidikan Bisa Membebaskan?
• Hari Pendidikan Nasional: Nggak Selamanya Nilai Jadi Patokan

PEMUSATAN DATA

 

HARI/TANGGAL:SELASA/4 MEI 2021

MATA PELAJARAN:MATEMATIKA

KELAS                  :8D,8E,8F,8G

A. KOMPETENSI DASAR

 3.10        Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi

 B. INDIKATOR

 ·      Menjelaskan contoh penyajian data dari berbagai sumber media koran, majalah, atau televisi

·      Memahami cara menentukan rata-rata, median, modus, dan sebaran data

·      Menganalisis data berdasarkan ukuran pemusatan dan penyebaran data

    Memaami cara mengambil keputusan dan membuat prediksi bersarkan analisis dan data

C. TUJUAN PEMBELAJARAN 

Siswa diharapkan dapat : 

 ·      Menjelaskan contoh penyajian data dari berbagai sumber media koran, majalah, atau televisi

·      Memahami cara menentukan rata-rata, median, modus, dan sebaran data

·      Menganalisis data berdasarkan ukuran pemusatan dan penyebaran data

    Memaami cara mengambil keputusan dan membuat prediksi bersarkan analisis dan data

·       D..APERSEPSI

Assalamualaikum wr.wb anak-anak soleh-solehah bagaimana khabarnya hari ini sudsh sholat subuh,sudah sholat dhuha,sudah murojaah quran?mudah mudahan semua menjalankan perintah Allah amiin.Hari ini kita belajar matematika Pemusatan Data. .Silahkan pelajari dan kerjakan tugasnya kirim ke WA:082280107255 jangan lupa kirimkan foto belajarnya.dan berikan komentar melalui blogger dan simaskot.Selamat belajar semoga sukses. 

E.MATERI

Mean, median, dan modus

Mean, median, dan modus adalah pengukuran yang digunakan dalam set data angka. Ketiganya mencoba meringkas set data menggunakan $1$1 angka untuk mewakili data yang paling "umum" dalam set data.

Mean: "Rata-rata", bisa dicari dengan menjumlahkan semua data dan membaginya dengan jumlah data.

Contoh: Mean dari $4$4, $1$1, dan $7$7 adalah $(4+1+7)/3 = 12/3 = 4$left parenthesis, 4, plus, 1, plus, 7, right parenthesis, slash, 3, equals, 12, slash, 3, equals, 4.

Median: Angka tengah, bisa dicari dengan mengurutkan semua data dan mengambil angka tengahnya (jika ada dua angka tengah, mediannya adalah rata-rata dari kedua angka itu).

Contoh: Median dari $4$4, $1$1, dan $7$7 adalah $4$4 karena ketika data diurutkan menjadi $1$1, $4$4, $7$7, angka tengahnya adalah $4$4.

Modus: Angka yang paling sering muncul.

Contoh: Modus dari $\{4$left brace, 4, $2$2, $4$4, $3$3, $2$2, $2\$2, right brace adalah $2$2 karena angka ini muncul sebanyak $3$3 kali, jauh lebih banyak dari angka lainnya.

Ingin mempelajari tentang mean, median, dan modus? Lihatlah contoh-contoh lain di bawah ini atau tontonlah penjelasan video ini.

Menghitung mean

Ada banyak jenis mean, tapi dalam materi ini, kita membahas tentang mean aritmatika atau rata-rata hitung.

Mean adalah hasil penjumlahan semua data dibagi dengan jumlah data.

$\text{mean}=\dfrac{\text{hasil penjumlahan data}}{\text{jumlah data}}$start text, m, e, a, n, end text, equals, start fraction, start text, h, a, s, i, l, space, p, e, n, j, u, m, l, a, h, a, n, space, d, a, t, a, end text, divided by, start text, j, u, m, l, a, h, space, d, a, t, a, end text, end fraction

Inilah rumus mean:

$\text{mean}=\dfrac{\sum{x_i}}{n}$start text, m, e, a, n, end text, equals, start fraction, sum, x, start subscript, i, end subscript, divided by, n, end fraction

Contoh

Carilah mean dari data ini:
$1$1, 10$\mathrm{}$2, $4$4, $5$5

Mulailah dengan menjumlahkan semua data:
$1+2+4+5=12$1, plus, 2, plus, 4, plus, 5, equals, 12

$\mathrm{}$.

$\text{mean}=\dfrac{12}{4}=0$start text, m, e, a, n, end text, equals, start fraction, 12, divided by, 4, end fraction, equals, 3

Meannya adalah $30$

Mencari median

Median adalah angka tengah dari set data—sebagian data lebih kecil dari median, sedangkan sebagian data lainnya lebih besar dari median.

Untuk mencari median:

• Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.
• Jika jumlah datanya ganjil, mediannya adalah angka tengah dalam set data.
• Jika jumlah datanya genap, mediannya adalah rata-rata dari kedua angka tengah dalam set data.

Contoh 1

Carilah median dari data ini:
$1$1, $4$4, $2$2, $5$5, $0$0

Urutkan datanya lebih dulu:
$0$0, $1$1, $2$2, $4$4, $5$5

Jumlah datanya ganjil, sehingga mediannya adalah angka tengahnya.

$0$0, $1$1, $\large2$2, $4$4, $5$5

Mediannya adalah $2$2.

Contoh 2

Carilah median dari data ini:
$10$10, $40$40, $20$20, $50$50

Urutkan datanya lebih dulu:
$10$10, $20$20, $40$40, $50$50

Jumlah datanya genap, sehingga mediannya adalah rata-rata dari kedua angka tengahnya.

$10$10, $\large{20}$20, $\large{40}$40, $50$50

$\text{median} = \dfrac{20+40}{2}=\dfrac{60}{2}=30$start text, m, e, d, i, a, n, end text, equals, start fraction, 20, plus, 40, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 60, divided by, 2, end fraction, equals, 30

Mediannya adalah $30$30.

Mencari modus

Modus adalah angka yang paling sering muncul dalam set data. Modus sangat berguna ketika ada banyak angka berulang dalam sebuah set data. Mungkin saja tidak ada modus, ada satu modus, atau ada beberapa modus dalam sebuah set data.

Contoh 1

Ibu Nora menanyakan jumlah saudara yang dimiliki murid-muridnya.

Carilah modus dari data ini:
$0$0, $0$0, $1$1, $1$1, $1$1, $1$1, $1$1, $1$1, $2$2, $2$2, $2$2, $3$3, $5$5

Carilah angka yang paling sering muncul:
$0$0, $0$0, $\large1$1, $\large1$1, $\large1$1, $\large1$1, $\large1$1, $\large1$1, $2$2, $2$2, $2$2, $3$3, $5$5

Modusnya adalah $1$1.

Contoh 2

Ibu Ruben menanyakan jumlah saudara yang dimiliki murid-muridnya.

Carilah modus dari data ini:
$0$0, $0$0, $0$0, $1$1, $1$1, $1$1, $1$1, $2$2, $2$2, $2$2, $2$2, $4$4

Carilah angka yang paling sering muncul:
$0$0, $0$0, $0$0, $\large1$1, $\large1$1, $\large1$1, $\large1$1, $\large2$2, $\large2$2, $\large2$2, $\large2$2, $4$4

Ada $2$2 angka yang paling sering muncul.

Modusnya adalah $1$1 dan $2$2.

 

$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}$10, comma, 6, comma, 4, comma, 4 E. SKENARIO/PETUNJUK PEMBELAJARAN 

 Pahami materi di atas dan kerjakan di buku latihan soal berikut di kirim ke WA:082280107255 paling lambat selasa tanggal 4 mei 2021 pukul 21.00 .Jika tidak mengumpul nilai raport diisi apa adanya tidak akan di bantu nilainya .Jika ada kesulitan mohon di tanyakan pada saat ada jam belajar.Selamat belajar semoga sukses. 

 F.LATIHAN SOAL

 

1.Berapa mean dari angka-angka berikut?

$10, 6, 4, 4, 6, 4, 1$10, comma, 6, comma, 4, comma, 4, comma, 6, comma, 4, comma, 1

   mean =

 

2.Berapa median dan modus dari angka-angka berikut?

$10, 6, 4, 4, 6, 4, 1$

$median=$10, comma, 6, comma, 4, comma, 4, comma, 6, comma, 4, comma, 1

   modus =