MATEMATIKA ITU MUDAH

Hari/Tanggal : Senin/30 Maret 2020

Kelas : 8D-8F

PAHAMI PEMBAHASAN MATERI BERIKUT LALU KERJAKAN TUGAS EVALUASI MANDIRI 3 HALAMAN 284 NO. 1 DAN 2, KERJAKAN DI BUKU LATIHAN, DIBERI NAMA, KELAS DAN TANDA TANGAN ORANG TUA. DIFOTO DAN DIKIRIM KE WHATSAPP : 082280107255, PALING LAMBAT PUKUL 15.30 HARI INI.

Definisi dari Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi-n beraturan sebagai sisi alas dan sisi tutup, serta n bidang persegi panjang sebagai sisi tegak. Penamaan sebuah prisma ditentukan sesuai banyaknya n sisi alas, yaitu prisma segi n beraturan. Sebuah prisma memiliki ciri-ciri sebagai berikut yaitu :

Memiliki sisi alas dan tutup yang sebangun dan sejajar.
Memiliki sisi tegak yang tegak lurus dengan sisi sejajar.

Penamaan sebuah prisma mengikuti bentuk alasnya terhadap lantai. Contoh-contoh prisma ditunjukkan pada gambar 1.

Pada gambar 1(a) merupakan prisma segi empat, gambar 1(b) merupakan prisma segi lima, gambar 1(c) merupakan prisma segitiga, sedangkan 1(d) merupakan prisma miring. Pada bahasan artikel ini, kita akan membahas suatu prisma yang tegak saja.

Elemen dari Prisma

Prisma memiliki elemen-elemen seperti rusuk, bidang alas, bidang tegak, dan diagonal. Penjelasan dari elemen-elemen dari prisma adalah sebagai berikut :
Misalkan terdapat prisma segi lima ABCDE. FGHIJ seperti di bawah ini.

Bidang alas pada prisma di atas adalah ABCDE, sedangkan bidang tutupnya adalah FGHIJ. Bidang-bidang tegaknya adalah ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan EAFJ yang berbentuk persegi panjang. Jumlah rusuk pada prisma segi lima berjumlah 15 buah. Dimana rusuk tegaknya adalah AF, BG, CH, DI, dan EJ. Sedangkan rusuk-rusuk lainnya adalah AB, BC, CD, DE, EA, FG, GH, HI, JF, dan IJ.
Perhatikan gambar prisma segi lima beraturan di bawah ini.

Pada gambar 3(a), bidang ACHF merupakan bidang diagonal prisma yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk tegak. Selain ACHF, bidang DEIJ, DCHI, dan AEDJ juga merupakan bidang diagonal pada gambar 3(a). Pada gambar 3(b) bidang diagonalnya adalah BDGI, sedangkan pada gambar 3(c) bidang diagonalnya merupakan ECHJ.

Cara Menggambar Prisma

Dalam membuat sebuah prisma, perlu tahapan-tahapan yang jelas agar bangun ruang yang terbuat adalah benar-benar prisma bukan bangun ruang yang lain seperti limas, balok, dll. Adapun tahapan-tahapan membuat prisma adalah sebagai berikut :

Terdapat dua bidang yang sejajar dan kongruen (bentuk dan ukurannya sama) yaitu bidang alas dan bidang tutup.
Rusuk-rusuk tegak pada prisma panjangnya sama.
Rusuk-rusuk yang tidak terlihat oleh pandangan, digambar dengan garis putus-putus.

Berdasarkan ketiga tahapan di atas, marilah Quipperian untuk kita mencoba menggambar sebuah prisma. Misalnya, kita akan membuat sebuah prisma segi enam ABCDEF.GHIJKL, tahapan-tahapannya adalah sebagai berikut :

Gambarkan bidang alas terlebih dahulu, yaitu bidang ABCDEF (gambar (a)). Garis AF, FE, dan ED digambar dengan garis putus-putus.
Gambar rusuk tegak AG, BH, CI, DJ, EK, dan FL dengan ukuran yang sama panjang (gambar (b)). Garis EK dan FL digambar dengan garis putus-putus.
Gambarkan bidang tutup, yaitu bidang GHIJKL, dengan cara menghubungkan titik-titik G, H, I, J, K, dan L. pada gambar (c).

Jaring-jaring Prisma

Jika suatu benda beraturan dalam ruang dibuka dan direbahkan pada suatu bidang datar, hasil yang terletak pada suatu bidang datar itu dinamakan jaring-jaring bangun ruang. Contoh jaring-jaring prisma segitiga, prisma segi empat (balok), dan prisma segi lima adalah seperti di bawah ini:

Menghitung Luas Permukaan dan Volume Prisma

Ada dua hal yang penting yang dapat dihitung pada objek sebuah prisma, yaitu luas permukaan dan volumenya. Rumus luas permukaan dan volume prisma adalah sebagai berikut:
Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) +(keliling alas x tinggi prisma)
Volume Prisma = luas alas x tinggi prisma

Contoh Soal Prisma

Untuk lebih memahami proses cara penyelesaian untuk mendapatkan luas permukaan dan volume pada prisma, simak contoh soal berikut ya.

1. Contoh soal (luas permukaan prisma)

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi-sisinya 6 cm, 6 cm dan 4 cm. Jika tinggi prisma 9 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut !
Pembahasan:

2. Contoh soal : Volume prisma

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm dengan tinggi prisma 10 cm. Jika panjang sisi segitiga diperbesar dua kali, sedangkan tingginya tetap, berapakah besar perubahan volume prisma tersebut?
Pembahasan :

Soal dan Pembahasan

1. Soal prisma segitiga

Perhatikan gambar berikut :

Jika diketahui luas permukaan dari prisma segitiga adalah 624 cm2, maka nilai x adalah …
Pembahasan :
Diketahui luas permukaan dari prisma segitiga di atas adalah 624 cm2. Prisma segitiga terdiri dari 5 bidang antara lain bidang depan dan belakang berupa segitiga siku-siku, serta bidang bawah dan samping (kanan dan kiri) yang berupa persegi panjang.
Daerah bidang depan, yang berbentuk segitiga siku-siku dengan alas 12 cm dan tinggi 16 cm, luas bidang tersebut adalah:

Luas daerah bidang belakang sama dengan luas bidang depan yaitu 96 cm2. Jadi, luas bidang depan dan belakang adalah…
= 96 cm²+ 96 cm²= 192 cm²
Luas daerah bidang berbentuk persegi panjang. Perhatikan bahwa terdapat 3 bidang persegi, yakni :

Bidang pertama (b1) dengan panjang 20 cm dan lebar x atau dapat dapat ditulis b1 = 20 x
Bidang kedua (b2) dengan panjang 16 cm dan lebar x atau dapat ditulis b2 = 16x
Bidang ketiga (b3) dengan panjang 12 cm dan lebar x atau dapat ditulis b3 = 12x

Ingat bahwa luas permukaan prisma adalah penjumlahan dari luas bidang depan dan bidang belakang berupa segitiga siku-siku, serta luas pada bidang bawah dan samping (kanan dan kiri) yang berupa persegi panjang. Atau dapat ditulis :
L prisma = 192 + 20x + 16x + 12x
624 = 192 + 48x
432 = 48x
x = 9
Jadi, nilai x adalah 9 cm.