HARI/TANGGAL:KAMIS/3 SEPTEMBER 2020 
KELAS                   : 9A

Pahami materi berikut kemudian kerjakan latihan 3 halaman 51 nomr 10,13,16,17 di buku latihan difoto kirim ke WA;082280107255

Persamaan Kuadrat

Rumus Persamaan Kuadrat – Pengertian Persamaan Kuadrat menurut para ahli Matematika sering diartikan sebagai kalimat terbuka yg menyatakan hubungan sama dg (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya yg bernilai dua. Persamaan Kuadrat Matematika ini mempunyai bentuk umum seperti y = ax² + bx + c. Adapun untuk Rumus Menghitung Persamaan Kuadrat sering disamakan untuk menentukan Akar – Akar Persamaan Kuadrat dan Rumus Mencari Persamaan Kuadrat ini sering muncul didalam Ujian Sekolah maupun ujian nasional.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Bentuk umum: ax² + bx + c = 0 dengan a, b, c, ∈ R dan a ≠ 0.

Dimana

x = variable

a = koefisien x²

b = koefisien x

c = konstanta

Faktor

Faktor adalah bilangan yang membagi habis suatu bilangan lainnya.

Ada tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu:

1.    Pemfaktoran

2.    Melengkapkan kuadrat sempurna

3.    Rumus ABC

Untuk yang pertama kita bahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran.

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda seperti berikut:

 Persamaan Kuadrat Metode Pemfaktoran

 Pada metode pemfaktoran, bentuk persamaan  diubah ke bentuk (px + q)(rx + s) = 0. Untuk menyelesaikan persamaan dalam bentuk (px + q)(rx + s) = 0 harus digunakan ketentuan faktor nol.

“Carilah dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya = ac dan jika dijumlahkan hasilnya = b”.

Koefisien a = 1

Persamaan kuadrat a = 1, yaitu: x² + bx + c = 0 dengan a, b, c, ∈ R dan a ≠ 0.

Kemudian difaktorkan menjadi bentuk (x + m)(x + n) = 0.

Jika dapat ditemukan pasangan faktor (m, n) yang memenuhi rumus m + n = b dan m x n = c.

Note:

1.    Sebenarnya rumus hasil kali persamaan kuadrat adalah m x n = ac. Namun, karena nilai a = 1 maka cukup menggunakan m x n = c.

2.    Berdasarkan pengalaman penggunaan dua lambang alfa dan beta (α, β) sering membingungkan dan tertukar dengan koefisien a dan b. Maka dari itu, saya memilih menggunakan simbol m dan n.

Ada beberapa kemungkinan nilai koefisien dan konstanta, seperti:

1.    b dan c bilangan positif

2.    b bilangan positif dan c bilangan negatif

3.    b bilangan negatif dan b bilangan positif

4.    b dan c bilangan negative

5.    b dan c bilangan positif

Contoh:

1.    Bentuk : ax²+ c = 0 ; (b = 0)

x² – 5x = 0

x (x – 5) = 0   x = 0 atau x = 5

himpunan penyelesaiannya {0, 5}

2.    Bentuk : ax²+ b = 0 ; ( c = 0)

4x² – 9 = 0

(2x)² – 3² = 0

(2x – 3)(2x + 3) = 0

himpunan penyelesaiannya 

3.    Bentuk : x²+bx +c = 0     x=1

x² + 4x – 5 = 0

(x + 5)(x – 1) = 0

(x + 5) = 0 atau (x – 1) = 0

x = -5 atau x = 1

Himpunan Penyelesaiannya {-5, 1}

4.    Bentuk : 

2x² – 5x – 12 = 0

(2x + 3) (x – 4) = 0

(2x + 3) = 0 atau (x – 4) = 0

Himpunan Penyelesaiannya 

5.    Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x²+13x+6=0

Jawab: