BARISAN DAN DERET GEOMETRI

 

HARI/TANGGAL:RABU/18 AGUSTUS 2021

MATA PELAJARAN:MATEMATIKA

KELAS                  :8A,8B,8C,8D,8E,

A.KOMPETENSI DASAR

3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

B.TUJUAN PEMBELAJARAN

 Siswa diharapkan dapat : 

 -        Menetukan konfigurasi objek yang berkaitan dengan pola bilangan

-      Mengamati pola pada suatu barisan bilangan

-      Menentukan suku selanjutnya dari suatu barisan bilangan dengan cara menggeneralisasi pola bilangan sebelumnya

C.APERSEPSI

          Assalamualaikum wr.wb anak-anak soleh-solehah bagaimana khabarnya hari ini sudsh sholat subuh,sudah sholat dhuha,sudah murojaah quran?mudah mudahan semua menjalankan perintah Allah amiin.Hari ini kita belajar matematika tentang pola bilangan .Silahkan pelajari dan kerjakan tugasnya kirim ke WA:082280107255 jangan lupa kirimkan foto belajarnya.dan berikan komentar melalui blogger dan simaskot.Selamat belajar semoga sukses

D.MATERI

BARISAN GEOMETRI

Baris Geometri adalah barisan yang mempunyai perbandingan tetap pada setiap dua suku yang berurutan Perbedaan dengan barisan aritmatika yaitu barisan aritmatika memiliki pertambahan dan pengurangan yang tetap, sedangkan barisan geometri memiliki perbandingan tetap berupa perkalian atau pembagian.

Rumus Baris Geometri

U_n     = Suku ke n

U_n-1 = Suku ke n – 1

r       = Rasio

a      = Suku pertama

Contoh Baris Geometri

3, 6, 12, 24, 48, 96, … dan seterusnya

1, 3, 9, 27, 81, 243, … dan seterusnya

2, 6, 18, 54, 162, 486, … dan seterusnya

Jika Anda memperhatikan contoh baris geometri diatas, perbandingan dari barisan yang berurutan tetap.

6   = 12  = 24  = 48    = 96    = 2

3       6     12        24        48

3   =  9   =27  = 81    = 243  = 3

1       3     9         27        81

6   = 18  = 54  = 162  = 486  = 3

2       6     18        54        162

Contoh Soal Dan Pembahasan Baris Geometri

Soal 1: Tentukan suku ke 11  dari barisan geometri 3, 9, 27, 81, …

Jawab :

a      = 3

r      = Un / U_n-1
       = 9 / 3
= 3

U_n     = ar^n-1
U₁₁   = 3 . 3 ^{11- 1}
        = 3 . 3 ¹⁰
        = 3. 59049
= 177.147

Jadi suku ke 11 dari barisan geometri tersebut yaitu 177.147

Ingat:3 pangkat 10 adalah; 3x3x3x3x3x3x3x3x3x3 (perkalian 3 sebanyak 10 kali)

Soal 2: Diketahui barisan geometri 1, 4, 16, 64, … Tentukan suku ke 7 dari barisan geometri tersebut

Jawab :

a      = 1

r      = Un / U_n-1
        = 4 / 1
= 4

U_n     = ar^n-1
U₁₁   = 1 . 4 ^{7- 1}
        = 1 . 4 ⁶
        = 1 . 4096
= 4.096

Jadi suku ke 7 dari barisan geometri tersebut yaitu 4.096

Soal 3: Tentukan rasio dan suku ke 6 dari barisan deret geometri 2, 8, 32, 148, …

Jawab :

r      = U_n/ U_n-1
        = 8 / 2
= 4

U₆     = 2 . 4 ^{6- 1}

         = 2 . 4 ⁵
         = 2. 1204
= 2.048

Jadi rasio dari barisan geometri adalah 4 dan suku keenam adalah 2.048.

Deret Geometri

Deret Geometri sama halnya dengan deret aritmatika, perbedaannya yaitu deret geometri dengan perbandingan perkalian atau pembagian, sedangkan aritmatika dengan pertambahan atau pengurangan.

Deret Geometri Adalah jumlah suku dari barisan geometri yang mempunyai perbandingan atau rasio yang tetap.

Contoh Deret Geometri

2, 6, 12, 24, 48, 96, …, Un

Maka deret Geometri yaitu :

2  + 6 + 12 + 48 + 96 + …+ Un

1, 5, 25, 125, 625, …, Un

Maka deret Geometri yaitu :

1  + 5 + 25 + 125 + 625 + …+ Un

Rumus Deret Geometri

rumus deret geometri

S_n          = Jumlah suku ke n

r           = Rasio

a          = Suku pertama

Deret Geometri Tak Hingga terbagi menjadi dua jenis yaitu tak hingga divergen dan tak hingga konvergen. Deret Geometri tak hingga divergen adalah deret geometri yang nilai bilangannya semakin membesar hingga tidak dapat dihitung lagi.

Sedangkan Deret Geometri Tak Hingga Konvergen adalah deret geometri yang bilangannya semakin mengecil dan dapat dihitung jumlahnya.

Tak Hingga Divergen

Contoh deret Geometri Tak Hingga Divergen

2, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, ….

Jika diteruskan maka jumlah seluruhnya tidak bisa dihitung karena semakin besar.

Tak Hingga Konvergen

Contoh Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

96, 48, 24, 12, 6, 2, 2/3, 2/ 9, 2/ 18, ….

Jika diteruskan maka nilai dari deret geometri semakin mengecil dan ujungnya mendekati 0.

Contoh Soal Dan Pembahasan Deret Geometri

Soal 1: Diketahui barisan geometri memiliki suku pertama atau a yaitu 8 dan rasio 2. Tuliskan barisan dan deret geometri

Jawab   :

Barisan Geometri yaitu 8, 16, 32, 64, 128, 256, …, Un

Deret Geometri yaitu  8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + … + Un

Soal2: Tentukan jumlah 7 suku pertama dari barisan 2, 4, 6, 8, …

Jawab   :

a      = 2

r      = Un / U_n-1
       = 4 / 2
= 2

S_n      = a ( rⁿ – 1 ) / ( r – 1 )

S₇    = 2 ( 2⁷ – 1 ) / (2 – 1)
= 2 ( 128- 1 ) / 1
= 2 . 127
= 254

 E. SKENARIO/PETUNJUK PEMBELAJARAN

Pahami materi di atas dan kerjakan di buku latihan soal berikut di kirim ke WA:082280107255 paling lambat rabu tanggal 18 agustus 2021 pukul 21.00 .Jika tidak mengumpul nilai raport diisi apa adanya tidak akan di bantu nilainya .Jika ada kesulitan mohon di tanyakan pada saat ada jam belajar.Selamat belajar semoga sukses. 

 F.LATIHAN SOAL

1.Contoh Baris Geometri

a. 3, 6, 12, 24, 48, 96, … dan seterusnya

b. 1, 3, 9, 27, 81, 243, … dan seterusnya

c. 2, 6, 18, 54, 162, 486, … dan seterusnya

Tentukan masing  - masing 3 suku berikutnya

2.  Tentukan suku ke 8  dari barisan geometri 3, 9, 27, 81, …

3.  Tentukan rasio dan suku ke 7 dari barisan deret geometri 2, 8, 32, 148, …

4.  Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan 2, 4, 6, 8, …