IV. TRANSFORMASI

HARI/TANGGAL;SENIN/30 NOPEMBER 2020

KELAS                  ; 9A

PAHAMI MATERI BERIKUT DAN BERIKAN  KOMENTAR LEWAT BLOGGER SERTAKAN PULA FOTO BELJARNYA.KERJAKAN UJI KOMPETENSI 4 HALAMAN 145 NO 21-30  KIRIM KE WA;082280107255. SELAMAT BELAJAR. 

1. Translasi (Pergeseran)

Kalian pernah coba permainan ini nggak?

Bermain perosotan tetap harus hati-hati. (sumber: giphy.com)

Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Artinya, translasi itu hanya perpindahan titik ya. Kalau kamu perhatikan baik-baik, di perosotan itu hanya mengubah titik awal (puncak perosotan), menuju titik akhir (ujung perosotan).

Gambaran translasi itu seperti ini ya.

 (sumber: rumushitung.com)

Lihat kan? Translasi itu hanya berubah posisinya saja. Ukurannya mah tetap saja sama. Translasi ternyata ada rumusnya juga, lho. Seperti apa rumusnya?

 

2. Refleksi (Pencerminan)

Kalian tahu refleksi? Refleksi dalam transformasi geometri berbeda lho dengan refleksi di bidang kesehatan. Sama-sama berfokus pada titik sih, hanya saja kalau refleksi di bidang kesehatan itu ada titik-titik tertentu yang dipijat di bagian telapak kaki.

Titik refleksi pada kaki untuk menunjang kesehatan. (sumber: pinterest.com)

Bukan titik refleksi pada telapak kaki ya. Refleksi dalam transformasi geometri ini dapat dikatakan pencerminan. Kamu tahu cermin kan? Pasti di rumah kalian ada, buat ngaca pastinya. Nah, refleksi ini memindahkan semua titik dengan menggunakan sifat pencerminan pada cermin datar.

(sumber: rumushitung.com)

Coba lihat garis dan titik-titik merah pada gambar di atas. Garis dan titik-titik merah tersebut berpindah namun seperti halnya dihadapkan pada cermin datar. Sama dengan translasi, refleksi juga memiliki rumus tersendiri lho.

Baca Juga: Cara Menghitung Volume dan Luas Permukaan Tabung

 

3. Rotasi

Kalian pernah ke pasar malam nggak? Bukan pergi ke pasar pada malam hari lho, ya. Maksudnya pasar malam itu, pasar yang ada di malam hari tapi lokasinya di sekitar pemukiman rumah warga, misalnya di lapangan gitu. Kalau pernah, coba perhatikan salah saatu permainan yang ada di pasar malam deh. Seperti ini.

Bianglala di pasar malam, salah satu bentuk rotasi. (sumber: beritadaerah.co.id)

Bianglala tersebut merupakan contoh rotasi dalam transformasi geometri lho. Rotasi dalam hal ini dapat dipahami sebagai memindahkan suatu titik ke titik yang lain. Prinsipnya, yakni memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang memiliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar. Perlu diingat ya bahwa rotasi itu tidak mengubah ukuran.

 (sumber: rumushitung.com)

Coba lihat bianglala di gambar tadi. Ada gambar kotak bianglala Donald Bebek kan? Ketika berputar (turun) ke posisi kotak bianglala SpongeBob, kotak bianglala Donald Bebek tidak berubah kan ukurannya? Begitu pula dengan kotak bianglala yang lainnya. Nah itu yang dinamakan rotasi, memindahkan titik kotak bianglala, tapi tidak mengubah ukurannya.

Simak baik-baik ya. Ini dia rumus untuk rotasi dalam transformasi geometri.

 

4. Dilatasi

Punya mainan ini nggak di rumah?

Miniatur lokomotif kereta api. (sumber: tokopedia.com)

Kalau diantara kalian ada yang pernah pergi keluar kota menggunakan kereta api, pasti nggak asing dengan mainan tersebut kan? Disebut apakah “kepala” dalam sebuah rangkaian kereta api? Yup! Lokomotif. Seperti ini ya lokomotif dalam bentuk aslinya.

Lokomotif kereta api ukuran aslinya. (sumber: kabarpenumpang.com)

Coba kalian perhatikan bedanya ukuran asli dengan ukuran mainan tersebut? Kira-kira berapa kali lipat ya besarnya?

Nah itulah yang dinamakan dilatasi dalam transformasi geometri. Dilatasi dapat dipahami sebagai bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik yang membentuk sebuah bangun.

 (sumber: rumushitung.com)

Jangan salah sangka lho, dilatasi juga punya rumus tersendiri seperti jenis transformasi geometri lainnya.

1.      Translasi

2.      Refleksi

No	Refleksi	Bayangan (x,y)
1	Terhadap sumbu X	(x, -y)
2	Terhadap sumbu Y	(-x, y)
3	Terhadapt garis y = x	(y, x)
4	Terhadap garis y = -x	(-y, -x)
5	Terhadapat titik asal O(0, 0)	(-x, -y)
6	Terhadap garis x = h	(2h – x, y)
7	Terhadap garis y = k	(x, 2k – y)
8	Terhadap titik (a, b)	(2a – x, 2b – y)

3.      Rotasi

Rotasi	Bayangan (x, y)
R(O, 90)	(-y, x)
R(O,-90)	(y, -x)
R(O, 180)	(-x,-y)

4.      Dilatasi

SOAL

1.      Titik A(5,-2) ditranslasi oleh  T (-3, 1). Tentukan koordinat bayangan titik A tersebut!

a.       A’(2,1)

b.      A’(1,1)

c.       A’(2,2)

d.      A’(2,-1)

e.       A’(-2,1)

Pembahasan :

2.      Tentukan bayangan garis y = 3x – 5 oleh translasi T (-2, 1)!

a.       y = 2x + 2

b.      y = 2x - 2

c.       y = 3x + 2

d.      y = 3x - 2

e.       y = 2x + 3

Pembahasan :

3.      Bayangan titik A oleh refleksi terhadap titik (1, -2) adalah titik A’(3, 5). Tentukan koordinat titik A!

a.       A(1, 9)

b.      A(1, 1)

c.       A(-9, 1)

d.      A(-1, -9)

e.       A(9, 1)

Pembahasan :

x’ = 2 – x  ó x = 2 – x’

y’ = -4 – y ó y = -4 – y’

x = 2 – 3 = -1

y = -4 – 5 = -9             Jadi A(-1, -9)

4.      Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis x = -1!

a.       2x + y + 9 = 0

b.      x + 2y + 9 = 0

c.       x + y - 9 = 0

d.      2x - y + 9 = 0

e.       2x + y - 9 = 0

Pembahasan :

(x, y) ó (2a – x, y)

x’ = 2(-1) – x ó x’ = -2 – x

y’ = y

2(-2 – x’) – y’ = 5

-y – 2x’ – y’ = 5

2x’ + y’ + 9 = 0                       Jadi bayangan 2x + y + 9 = 0

5.      Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis y = -x!

a.       x – 2y + 5 = 0

b.      x + 2y – 5 = 0

c.       x – 2y – 5 = 0

d.      2x – 2y – 5 = 0

e.       2x – 2y + 5 = 0

Pembahasan :

(x, y) ó (-y, -x)

x’ = -y , y’ = -x

2(-y’) – (-x’) = 5

x’ – 2y’ – 5 = 0                                   Jadi bayangan x – 2y – 5 = 0

6.      Tentukan bayangan garis y = 5x + 4 oleh rotasi R(O, -90)!

a.       x - 5y – 4 = 0

b.      x + 5y + 4 = 0

c.       5x + 5y – 4 = 0

d.      5x - 5y – 4 = 0

e.       x + 5y – 4 = 0

Pembahasan :

(x, y) ó (y, -x)

x’ = y  ,   y’ = -x

x’ = 5(-y’) + 4

x’ + 5y’ – 4 = 0                       Jadi bayangan x + 5y – 4 = 0

7.      Tentukan bayangan titik (-2, 8) oleh  rotasi R(O, 135)!

a.       (-3√2, -5√2)

b.      (3√2, 5√2)

c.       (-3√2,-5√2)

d.      (3√2, 5√2)

e.       (-3√2, 5√2)

Pembahasan :

8.      Tentukan bayangan titik (5, -3) oleh rotasi R(P, 90) dengan koordinat titik P(-1, 2)!

a.       (8, 4)

b.      (-8, 4)

c.       (8, -4)

d.      (-4,- 8)

e.       (4, 8)

Pembahasan :

9.      Tentukan bayangan titik (9, 3) oleh dilatasi [O, 1/3]!

a.       (1, 3)

b.      (3, 1)

c.       (-1, -3)

d.      (3, -1)

e.       (1, -3)

Pembahasan :

10.  Tentukan bayangan garis 3x + 4y – 5 = 0 oleh dilatasi dengan pusat (-2, 1) dan faktor skala 2!

a.       3x + 4y + 12 = 0

b.      3x + 4y – 12 = 0

c.       3x – 4y + 12 = 0

d.      -3x + 4y + 12 = 0

e.       3x – 4y – 12 = 0

Pembahasan :

Populer

• Latihan Soal Tryout UTBK 1 Tahun 2021: Pengetahuan Kuantitatif TPS
• Ikut Program Summer Courses dari DAAD untuk Asah Kemampuan Bahasa Jerman Kamu
• Selain Dokter, Siapakah Pahlawan di Masa Pandemi COVID19?
• Belajar Bahasa Inggris Gratis di Yayasan Pendidikan Internasional untuk Pelajar dan Mahasiswa
• Al Khawarizmi, Ilmuwan Terpenting dalam Sejarah Matematika

latihan persamaan garis lurus

HARI/TANGGAL : JUMAT ,20 NOV 2020

Kelas : 8D DAN 8E

1.Sebuahmobilsedanbergerakdengankecepatantetap10km/jam.Setelah
4jam,mobiltersebutmenempuhjarak40km.Berapalamajaraktempuh
mobilsedantersebutsetelah10jam ?

2.Beberapa operator ponsel menerapkan tarif yang berbeda-beda untuk setiap kali
kita berkomunikasi. Misalkan tarif untuk menghubungi telepon seluler lain
Rp.1500/menit
,2 menit Rp.3000. Berapa tarif percakapan yang diperlukan selama 6 menit?

3.Pada jam pertama ada 2 bakteri yang membelah, lalu pada jam kedua ada 4
bakteri yang membelah. Padajam keempat berapakah jumlah bakteri yang membelah?

4.Sebidang tanah dengan harga perolehan Rp50.000.000 diperkirakan mengalami
tingkat kenaikan konstan Rp200.000 pertahun dalam kurun waktu 5 tahun.
Tentukan persamaan garis harga tanah tersebut dan harga tanah setelah 5tahun!

5.Banyak tenaga kerja laki-laki berusia lebih dari 20 tahun yang bekerja disuatu
kota bertambah secara linear. Jika digambarkan, grafik pertambahan tenaga
kerja laki-laki dapat direpresentasikan oleh garis lurus berikut

.
Pada tahun 1980,sekitar 600 laki-laki berusia diatas 20tahun yang bekerja.
Pada tahun 2000,jumlah ini meningkat menjadi 800. Berapa banyak tenaga kerja
laki-laki dikota tersebut pada tahun 2015?

NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI

 

Hari/tanggal:senin/9 -11-2020

Kelas             :9A

 Pahami materi berikut dan kerjakan latihan 4 halaman 100 no 3b,3d kirim ke WA:082280107255.berikan komentar ke blogger

A.Fungsi Kuadrat dan penentuan nilai                   maksimum /minimum

 

1.  Fungsi Kuadrat

Fungsi f pada R yang ditentukan oleh: f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, dan c bilangan real dan  disebut fungsi kuadrat.

Jika f(x) = 0 maka diperoleh persamaan kuadrat  ax² + bx + c = 0. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan itu disebut nilai pembuat nol fungsi f.

Nilai fungsi f untuk x = p ditulis f(p)

F(p)= ap² + bp + c.

Contoh # 1:

Ditentukan: f(x) = x² – 6x – 7

Ditanyakan:

• nilai pembuat nol fungsi f
• nilai f untuk x = 0 , x = –2

Jawab:

• Nilai pembuat nol fungsi f diperoleh jika f(x)= 0

  F(x)=  x² – 6 x – 7 = 0

          (x – 7) (x + 1) = 0

          x = 7  atau  x = –1

Jadi pembuat nol fungsi f adalah 7  dan –1

• Untuk  x = 0   maka f(0)= –7

           x = –2  maka f(–2)= –2² – (6. (–2))– 7 = 9

Contoh #2:

Tentukan nilai p agar ruas kanan f(x) = 3 x² + (p – 1) + 3 merupakan bentuk kuadrat sempurna.

Jawab :

Supaya merupakan suatu kuadrat sempurna, syaratnya D = 0.

D = (p – 1)² – 4 . 3 . 3 = 0

      p² – 2p – 35 = 0

      (p – 7) (p + 5) = 0

       p = 7   atau   p = –5

Jadi, agar ruas kanan f(x) merupakan suatu kuadrat sempurna, maka p = 7 atau p = –5.

Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan nilai maksimum/minimum fungsi kuadrat, perhatikan uraian berikut:

·          

• f(x) = x² – 2x – 3

                              = x² – 2x + 1 – 4

                              =(x – 1)² – 4

Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka (x – 1)² mempunyai nilai paling kecil minimum

nol untuk x = 1. Dengan demikian (x – 1)² – 4 mempunyai nilai terkecil 0 – 4 = –4.

Jadi, f(x) = x² – 2x – 3 mempunyai nilai terkecil minimum

–4 untuk x = 1.

·          

• f(x) = –x² + 4x + 5

= –x² + 4x – 4 + 9

= –(x² – 4x + 4) + 9

= –(x – 2)² + 9

Nilai terbesar dari – (x – 2)² sama dengan nol untul x = 2.

Dengan demikan nilai terbesar dari – (x – 2)² + 9 adalah 0 + 9 = 9.

Jadi, f(x) = –(x – 2)² + 9 atau f(x) = –x² + 4x + 5 mempunyai nilai terbesar maksimum

9 untuk x = 2.

Sekarang perhatikan bentuk umum  f(x) = ax² + bx + c

Dengan uraian di atas, diperoleh:

Fungsi kuadrat f(x) = a x² + b x + c

Untuk a > 0, f mempunyai nilai minimum  untuk a elemen Real

Untuk a < 0, f mempunyai nilai maksimum  untuk a elemen Real

Contoh # 3 :

Tentukan nilai minimum fungsi f(x) = 2x² + 4x + 7

Jawab:

f(x) = 2x² + 4x + 7  ,  a = 2  ,  b = 4  , c = 7

f(x)= 2( x+1)² – 2 + 7

f( x)= 2( x+1)² + 5

Nilai minimum fungsi f = 5