RELASI DAN FUNGSI

 

HARI/TANGGAL:JUMAT/1 OKTOBER 2021

MATA PELAJARAN:MATEMATIKA

KELAS                  :8A,8B,8C,8D,8E,

A.KOMPETENSI DASAR

3.3Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan)

4.2Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi

 B. INDIKATOR

-Mejelaskan dengan kata- kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang

berkaitan dengan relasi.

-Mendefinisikan relasi

-Memahami perbedaan antara relasi dan bukan relasi

-Memahami bentuk penyajian relasi

 C. TUJUAN PEMBELAJARAN 

Siswa diharapkan dapat :

-Mejelaskan dengan kata- kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang

berkaitan dengan relasi.

-Mendefinisikan relasi

-Memahami perbedaan antara relasi dan bukan relasi

-Memahami bentuk penyajian relasi

 

C.APERSEPSI

          Assalamualaikum wr.wb anak-anak soleh-solehah bagaimana khabarnya hari ini sudsh sholat subuh,sudah sholat dhuha,sudah murojaah quran?mudah mudahan semua menjalankan perintah Allah amiin.Hari ini kita belajar matematika tentang relasi dan fungsi .Silahkan pelajari dan kerjakan tugasnya kirim ke WA:082280107255 jangan lupa kirimkan foto belajarnya.dan berikan komentar melalui blogger dan simaskot.Selamat belajar semoga sukses 

D.MATERI

BAB 3

RELASI DAN FUNGSI

Relasi

Menyatakan hubungan antara suatu anggota himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan. Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

1. Diagram Panah

Diagram panah merupakan cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Misalnya, ada 4 orang anak yaitu Ali, Siti, Amir dan Rizki. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Ali menyukai warna merah, Siti menyukai warna ungu, Amir menyukai warna hitam, dan Rizki menyukai warna merah. Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B. Hubungan antara himpunan A dan himpunan B dapat di ilustrasikan dengan diagram panah seperti berikut:

Jadi, dapat disimpulkan bahwa diagram panah di atas merupakan relasi antara anak dengan warna yang mereka sukai. Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 

2. Himpunan Pasangan Berurutan

Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari contoh diagram panah tadi.

Ali menyukai warna merah

Siti menyukai warna ungu

Amir menyukai warna hitam

Rizki menyukai warna merah

Dari uraian di atas kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan seperti berikut:

(Ali, merah), (Siti, ungu), (Amir, hitam), (Rizki, merah).

Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

3. Diagram Cartesius

Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik). Contoh dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius seperti di bawah ini:

Fungsi

Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.

Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:

Domain/daerah asal adalah A = {1,2,3}

Kodomain/daerah kawan adalah B = {1,2,3,4}

Range/daerah hasil fungsi = {2,3,4}

Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:

Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b

Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan (kodomain) dari himpunan asal (domain). Supaya lebih jelas, coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya.

• Diketahui fungsi f : x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:

1. f(3)
2. bayangan (-2) oleh f
3. nilai f untuk x = -4
4. nilai x untuk f(x) = 6
5. nilai a jika f(a) = 12

Jawab:

Fungsi f : x → 3x + 3

Rumus fungsi: f(x) = 3x+3

1. f(3) = 3(3)+3 = 12
2. bayangan (-2) oleh f sama dengan f (-2), jadi f(-2) = 3(-2)+3 = -3
3. nilai f untuk x = -4 adalah f (-4) = 3(-4)+3 = -9
4. nilai x untuk f(x) = 6 adalah

3x + 3 = 6

3x = 6-3

3x = 3

x = 1

5. nilai a jika f(a) = 12

3a + 3 = 12

3a = 12 – 3

3a = 9

a = 3

 

Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2019

Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunan A ke B.

Daerah hasil dari relasi tersebut adalah ….

A. {1, 2, 3, 4}
B. {1, 4, 9, 16}
C. {1, 4, 9, 12, 16}
D. {1, 2, 3, 4, 9, 12, 16}

Pembahasan:

Daerah hasil adalah anggota himpunan daerah kawan (kodomain) yang memiliki pasangan pada himpunan asal (domain).

Jadi, himpunan daerah hasil dari relasi tersebut adalah {1, 4, 9, 16}.

Jawaban: B

Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2014

Diketahui f(x) = -2x + 7 dan f(k) = 17, nilai k adalah ….
A.     5
B.     4
C.     –4
D.     –5

Pembahasan:

   

   

   

   

   

Jawaban: D

Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2010

Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3 – 5x. Nilai f(-4) adalah ….
A.     –23
B.     –17
C.     17
D.     23

Pembahasan:

Fungsi f atas x dinyatakan dalam persamaan f(x) = 3 – 5x

Untuk mendapatkan nilai f(-4), substitusi nilai x = – 4 pada persamaan f(x):

   

   

   

Jawaban: D

Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2009

Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x + 5. Jika f(a) = 11, nilai a adalah ….
A.     2
B.     3
C.     5
D.     6

Pembahasan:

   

   

   

   

   

Jawaban: B

Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2009

Perhatikan diagram di bawah!

Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah ….
A.     dua kali dari
B.     setengah dari
C.     satu kurangnya dari
D.     kurang dari

Pembahasan:

Daerah asal ditunjukkan oleh himpunan K
Daerah kawan ditunjukkan oleh himpunan L
Setiap tanda panah dari daerah asal (himpunan K) memetakan ke daerah kawan (himpunan L) dengan cara setengah dari.

Jadi, relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah “setengah dari”, K setengah dari L.

Jawaban: B

Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2007

Perhatikan diagram berikut ini!

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ….
A.     faktor dari
B.     lebih dari
C.     kurang dari
D.     setengah dari

Pembahasan:

Relasi dari himpunan A ke himpunan B yang tepat adalah faktor dari, A faktor dari B.

• 1 merupakan faktor dari 1, 2, 3
• 2 merupakan faktor dari 2 dan 4
• 4 merupakan faktor dari 4

Jawaban: A

 E. SKENARIO/PETUNJUK PEMBELAJARAN

Pahami materi di atas dan kerjakan di buku latihan soal berikut di kirim ke WA:082280107255 paling lambat jumat tanggal 1 oktober 2021 pukul 21.00 .Jika tidak mengumpul nilai raport diisi apa adanya tidak akan di bantu nilainya .Jika ada kesulitan mohon di tanyakan pada saat ada jam belajar.Selamat belajar semoga sukses. 

F. LATIHAN SOAL:

l. Di ketahui domain himpunan A=(1,2,3,4 ) dan kodomain himpunan B=(2,4,6,8 ), suatu relasi menyatakan dari himpunan A ke himpunan B adalah " dua kali ".

nyatakan relasi tersebut dengan:

a.Diagram panah

b.Himpunan pasangan berurutan

c.Diagram  cartesius

2.Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunan A ke B.

Daerah hasil dari relasi tersebut adalah ….

 tentukan pula daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain)

3.Perhatikan diagram di bawah!

Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah ….

 

.