UNSUR-UNSUR KERUCUT

 HARI/TANGGAL:SENIN/8 MARET 2021

MATA PELAJARAN:MATEMATIKA

KELAS                  :9A

A.KOMPETENSI DASAR

 3.7 Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

B.TUJUAN PEMBELAJARAN

 Siswa diharapkan dapat :

 ·      Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung tabung

·      Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung kerucut

·      Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung bola

C.APERSEPSI

Assalamualaikum wr.wb anak-anak soleh-solehah bagaimana khabarnya hari ini sudah sholat subuh,sudah sholat dhuha,sudah murojaah quran?mudah mudahan semua menjalankan perintah Allah amiin.Hari ini kita belajar matematika tentang bangun ruang sisi lengkung.Silahkan pelajari dan kerjakan tugasnya latihan soal di bawah kirim ke WA:082280107255 jangan lupa kirimkan foto belajarnya.dan berikan komentar melalui blogger dan simaskot.Selamat belajar semoga sukses.

D.MATERI

 UNSUR-UNSUR KERUCUT

Kerucut merupakan bangun ruang yang terdiri dari lingkaran sebagai alas dan sisi tegak yang meruncing pada puncaknya. Perhatikan gambar di bawah ini.

Unsur-unsur kerucut meliputi:

• sisi lingaran merupakan bidang alas kerucut.
• titik O merupakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut), sedangkan titik Tdinamakan puncak kerucut.
• ruas garis OA dan OB merupakan jari-jari bidang alas kerucut.
• ruas garis AB merupakan diameter bidang alas kerucut.
• ruas garis yang menghubungkan titik T dan O merupakan tinggi kerucut (t).
• ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran, misalkan TA merupakan garis pelukis kerucut (s).
• kerucut terdiri dari dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi selimut kerucut, serta satu rusuk yang membentuk alas kerucut.
• jari-jari (r), tinggi (t), dan garis pelukis (s) pada kerucut membentuk segitiga siku-siku sehingga berlaku teorema Pythagoras: s2 = r2 + t2

Kerucut mempunyai jaring-jaring yang terdiri dari satu lingkaran berjari-jari r sebagai alas dan juring lingkaran yang berjari-jari s sebagai selimut seperti gambar berikut.

LUAS PERMUKAAN KERUCUT

Permukaan kerucut terdiri dari satu lingkaran sebagai alas dan satu juring lingkaran sebagai selimutnya. Dengan demikian, luas permukaan kerucut dapat diperoleh dengan menjumlahkan luas lingkaran berari-jari r dan luas juring lingkaran berjari-jari s.

Kalian tentu masih ingat cara mencari luas lingkaran. Ya, benar sekali. Luas lingkaran adalah πr2 . Oleh karena alas kerucut berupa lingkaran, maka:

Luas alas = πr2

Lantas, bagaimana cara mencari luas juring lingkaran? Untuk mencari luas juring lingkaran, kita gunakan perbandingan panjang busur dan keliling lingkaran.

Panjang busur PQ sama dengan keliling lingkaran alas, sehingga:

Panjang busur PQ = 2πr

Keliling lingkaran besar adalah = 2πs

Dengan demikian, luas selimut kerucut dapat ditentukan sebagai berikut:

Luas selimut = 2πr2πs×πs2 = πrs

Setelah kita mengetahui luas alas dan luas selimut kerucut, maka kita dapat menentukan rumus luas permukaan kerucut, yaitu:

Luas Permukaan Kerucut = luas alas + luas selimut
                                              = πr2 + πrs
                                              = πr ( r + s)

dengan:

r = jari-jari kerucut

s = garis pelukis

π=227=3,14

π=22/7 atau  π=3,14

Contoh 1:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukan unsur-unsur kerucut yang ditunjukkan oleh huruf berikut.

a. AO
b. AB
c. TA
d. TB
e. TO

Jawab:

a. AO = jari-jari kerucut
b. AB = diameter kerucut
c. TA = garis pelukis kerucut
d. TB = garis pelukis kerucut
e. TO = tinggi kerucut

Contoh 2:

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 21 cm, sedangkan panjang garis pelukisnya 10 cm. Luas permukaan kerucut tersebut adalah ... cm².

Penyelesaian:

Diketahui:

r = 21 cm

s = 10 cm

Ditanya: Lp = … ?

Jawab:

Lp = πr ( r + s)

     = 22/7 x 21 (21 + 10)227×21×(21+10)

     = 66 x 31

     = 2046

Jadi, luas permukaan kerucutnya adalah 2046 cm² .

 Contoh soal 1 : Menghitung luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 4 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas selimut kerucut tersebut?

Jawab :

r = 4 cm

s = 8 cm

 π=3,14

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 4 x 8 = 100,5 cm² .

Jadi Luas Selimut Kerucut adalah 100,5 cm² .

 Contoh soal 2 : Cara Mencari luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 3 satuan dan tinggi 4 satuan. Hitung luas selimut kerucut tersebut!

Jawab :

r = 3 satuan

t = 4 satuan

Karena untuk menghitung luas selimut kerucut dibutuhkan panjang sisi miring kerucut( s) maka pertama-tama kita hitung terlebih dahulu panjang sisi miring kerucut dengan rumus pythagoras

 

 

r ² + t ² = s ²

3² + 4² = s ²

9 + 16 = s ² = 25

s ² = 25

s = 5 satuan

Karena panjang sisi miring ( s ) sudah diketahui maka :

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 3 x 5 = 47,1 satuan luas .

Jadi Luas Selimut Kerucut adalah 47,1 satuan luas .

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan luas 28 cm² dan luas selimut 46 cm² . Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

Luas Alas = 28 cm²

Luas Selimut = 46 cm²

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut + Luas Alas

           = 46 + 28 = 74 cm²

Jadi Luas permukaan Kerucut adalah 74 cm² .

 Contoh soal 5 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 2 satuan dan panjang sisi miring 5 satuan. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 2 satuan

panjang sisi miring : s = 5 satuan.

 Cara Pertama:

Luas Selimut Kerucut = π r s = 3,14 x 2 x 5 = 31,4 satuan luas

Luas Alas Kerucut = π r² = 3,14 x 2² = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 satuan luas

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas Alas Kerucut

           = 31,4 + 12,56 = 43,96 satuan luas

 Cara Kedua:

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 2 x ( 5 + 2 )

           = 3,14 x 2 x 7 = 43,96 satuan luas

 Jadi Luas Permukaan Kerucut adalah 43,96 satuan luas.

 Contoh soal 6 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 5 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 5 satuan

panjang sisi miring : s = 8 satuan.

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 8 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 13 = 204,1 cm²

 Jadi Luas Permukaan Kerucut adalah 204,1 cm².

RUMUS VOLUME KERUCUT

Secara umum, untuk mencari volume kerucut kita memerlukan panjang jari-jari dan tinggi kerucut seperti yang dapat dilihat pada rumus mencari volume kerucut berikut ini :

 

V=Volume kerucut

r = jari-jari alas

t = tinggi kerucut

 π=22/7 atau  π=3,14

Yang harus diingat, bahwasanya alas kerucut adalah lingkaran, oleh karena itu luas alas kerucut sama dengan luas lingkaran (π r² ).

 Contoh Soal 1: Menghitung Volume Kerucut

Sebuah nasi tumpeng dengan bentuk kerucut sempurna memiliki tinggi 30 cm. Jika panjang jari-jari kerucut adalah 10 cm, berapakah volume nasi tumpeng tersebut?

Jawab :

Diketahui :

t = 30 cm

r = 10 cm

V = ¹/₃ x π x r² x t

   = ¹/₃ x 3,14 x 10² x 30

   = ¹/₃ x 3,14 x 100 x 30

   = 3140 cm³

Jadi Volume nasi tumpeng berbentuk kerucut tersebut adalah 3140 cm³ .

 Sebuah lingkaran memiliki luas 40cm2. Jika lingkaran tersebut dibuat menjadi kerucut dengan tinggi 9 cm, hitung volume kerucut tersebut.

Jawab :

Diketahui :

t = 9 cm

Luas : L = π x r² = 40 cm² .

 V = ¹/₃ x π x r² x t

   = ¹/₃ x 40 x 9 (ingat : π x r² = 40 cm²)

   = 120 cm³

Jadi Volume kerucut adalah 120 cm³ .

 Contoh Soal 4: Menghitung Volume Kerucut

Aulia ingin membuat desain cone untuk es krim dengan volume terisi setidaknya 10 cm³. Bila tinggi cone harus tepat 6 cm, hitung berapa diameter lingkaran minimal.

Jawab :

Diketahui :

t = 6 cm

V = 10 cm³

 V = ¹/₃ x π x r² x t

10 = ¹/₃ x 3,14 x r² x 6

10 = 6,28 x r²

r² = 10 /6,28 = 1,59

r = √1,59 = 1,26 cm

 d = 2 x r = 2 x 1,26 = 2,52 cm.

Jadi diameter alas kerucut adalah 2,52 cm.

E.SKENARIO/PETUNJUK PEMBELAJARAN

 Pahami materi di atas dan kerjakan di buku latihan soal berikut di kirim ke WA:082280107255 paling lambat senin tanggal 8 maret 2021 pukul 21.00 .Jika tidak mengumpul nilai raport diisi apa adanya tidak akan di bantu nilainya .Jika ada kesulitan mohon di tanyakan pada saat ada jam belajar.Selamat belajar semoga sukses. 

F.LATIHAN SOAL

1.Sebuah kerucut memiliki jari-jari 42 cm, sedangkan panjang garis pelukisnya 20 cm. Luas permukaan kerucut tersebut adalah ... cm².

Penyelesaian:

2. Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 8 cm dan panjang sisi miring 17 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

3. Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 6 satuan dan tinggi 8 satuan. Hitung luas selimut kerucut tersebut!

Jawab :

4.Sebuah nasi tumpeng dengan bentuk kerucut sempurna memiliki tinggi 50 cm. Jika panjang jari-jari kerucut adalah 20 cm, berapakah volume nasi tumpeng tersebut?

Jawab :