GARIS SINGGUNG LINGKARAN

 

HARI/TANGGAL:SELASA/30 MARET 2021

MATA PELAJARAN:MATEMATIKA

KELAS                  :8D,8E,8F,8G

A. KOMPETENSI DASAR

4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran

 B. INDIKATOR

·       Menyajikan hasil pembelajaran tentang garis singgung lingkaran

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran

C. TUJUAN PEMBELAJARAN 

Siswa diharapkan dapat :

·       Menyajikan hasil pembelajaran tentang garis singgung lingkaran

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran

D..APERSEPSI

Assalamualaikum wr.wb anak-anak soleh-solehah bagaimana khabarnya hari ini sudsh sholat subuh,sudah sholat dhuha,sudah murojaah quran?mudah mudahan semua menjalankan perintah Allah amiin.Hari ini kita belajar matematika Garis singgung lingkaran .Silahkan pelajari dan kerjakan tugasnya kirim ke WA:082280107255 jangan lupa kirimkan foto belajarnya.dan berikan komentar melalui blogger dan simaskot.Selamat belajar semoga sukses. 

E.MATERI

Pengertian Garis Singgung Lingkaran

Pengertian garis singgung lingkaran yaitu suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik dan garis tersebut tegak lurus terhadap garis tengah atau diameter lingkaran atau jari jari yang di tarik melalui titik singgung.

 

Perhatikan gambar di atas,  Garis yang telihat dalam gambar menyinggung atau memotong lingkaran di titik A. Dan bila di tarik garis dari titik O pusat lingkaran menuju titik singgung yaitu titik A akan membentuk sebuah garis tegak lurus. Seperti itulah yang disebut garis singgung lingkaran.()

Sifat sifat Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran mempunyai beberapa sifat yang tercipta dari definisi garis singgung itu sendiri. Sifat-sifatnya adalah :
 

• Setiap garis singgung lingkaran tegak lurus terhadap diameter lingkaran yang ditarik melalui titik singgungnya. Titik singgung adalah titik pertemuan dari garis singgung dan lingkaran.

• Melalui titik pada lingkaran hanya dapat dilakukan sekali dan hanya satu garis yang bersinggungan dengan lingkaran.
• Melalui sebuah titik luar lingkaran dapat dibuat dua garis yang bersinggungan dengan lingkaran.
• Jika dua garis singgung berpotongan pada suatu titik di luar lingkaran, maka jarak antara titik persimpangan itu sama dengan titik-titik singgung 

A. Menentukan Panjang Garis Singgung yang Melalui Satu Titik Di Luar Lingkaran

Lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OA dan OA tegak lurus garis PA. Garis PA adalah garis singgung lingkaran melalui titik P di luar lingkaran. Karena setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran besarnya 90^o maka segitiga PAO adalah segitiga siku-siku PAO. Dengan teorema Pythagoras berlaku

Sehingga, panjang garis singgung lingkaran (PA) dapat dicari dengan menggunakan rumus

 

Contoh:
Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 3 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 5 cm maka tentukan panjang garis singgung AB.

Jawab:

Jadi, panjang garis singgung AB = 4 cm

B. Menentukan  Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

 

Dari gambar tersebut diperoleh
jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R;
jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r;
panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d;
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.
Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BN maka diperoleh garis ON.
Garis ON sejajar AB, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90^o (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS.
Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90^o.

Jadi, segi empat ABNO merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d dan lebar BN = r. Perhatikan bahwa segitiga MNO siku-siku di titik O. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh

 

Karena panjang ON = AB dan MO = R + r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

 

Contoh:

Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 4 cm dan 3 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut!

Jawab:

 

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran = 24 cm

C. Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Dari gambar tersebut diperoleh
jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R;
jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r
panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = l;
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.
Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BN maka diperoleh garis ON.
Garis AB sejajar ON, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90^o (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90^o.
Segitiga MNO  siku-siku di O, sehingga berlaku

 

Karena panjang ON = AB dan MO = R - r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (l) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

Contoh:
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 24 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut!
Jawab:
 
Jadi, jarak kedua titik pusatnya = 26 cm

E. SKENARIO/PETUNJUK PEMBELAJARAN

Pahami materi di atas dan kerjakan di buku latihan soal berikut di kirim ke WA:082280107255 paling lambat selasa tanggal 30 maret 2021 pukul 21.00 .Jika tidak mengumpul nilai raport diisi apa adanya tidak akan di bantu nilainya .Jika ada kesulitan mohon di tanyakan pada saat ada jam belajar.Selamat belajar semoga sukses. 

 F.LATIHAN SOAL

1.Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 6 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 10 cm maka tentukan panjang garis singgung AB.

2. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 2 cm dan 6 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 17 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut!

 3.Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 8 cm dan 3 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 12 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut!