HARI/TANGGAL : JUMAT 30 AGUSTUS 2019

KELAS : 9A-9B

BENTUK AKAR

Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0. Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang terdapat di dalam tanda √ disebut tanda akar. Beberapa contoh bilangan irasional dalam bentuk akar adalah √2, √6, √7, √11 dan lain-lain. Sedangkan √25 bukan bentuk akar hal ini karena √25 = 5  (5 adalah bilangan rasional).

Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat ini akan memudahkan dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Sifat-sifat bentuk akar meliputi:

MERASIONALKAN BENTUK AKAR

Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar dituliskan dalam bentuk yang paling rasional (sederhana). Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut:

Selanjutnya, bagaimana caranya merasionalkan penyebut pecahan dalam bilangan bentuk akar? Merasionalkan penyebut pecahan bilangan bentuk akar itu artinya, mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk rasional (sederhana). Cara untuk merasionalkan penyebut pecahan yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebut tersebut.

Ada tiga cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :

OPERASI ALJABAR BENTUK AKAR

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Variabel pada bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika sejenis dan memenuhi sifat seperti berikut:

Perkalian Bentuk Akar
Perkalian variabel pada bentuk akar memenuhi sifat seperti berikut:

Pembagian Bentuk Akar
Selain penjumlahan, pengurangan dan perkalian, variabel pada bentuk akar dapat berupa pembagian yang memenuhi sifat seperti berikut:

Nah, supaya kamu lebih paham coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya

Jawab:

Sumber:  https://blog.ruangguru.com/bilangan-bentuk-akar-sifat-sifat-dan-cara-merasionalkannya

HARI/TANGGAL : KAMIS, 29 AGUSTUS 2019

KELAS : 9A-9B

BENTUK AKAR

Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0. Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang terdapat di dalam tanda √ disebut tanda akar. Beberapa contoh bilangan irasional dalam bentuk akar adalah √2, √6, √7, √11 dan lain-lain. Sedangkan √25 bukan bentuk akar hal ini karena √25 = 5  (5 adalah bilangan rasional).

Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat ini akan memudahkan dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Sifat-sifat bentuk akar meliputi:

MERASIONALKAN BENTUK AKAR

Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar dituliskan dalam bentuk yang paling rasional (sederhana). Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut:

Selanjutnya, bagaimana caranya merasionalkan penyebut pecahan dalam bilangan bentuk akar? Merasionalkan penyebut pecahan bilangan bentuk akar itu artinya, mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk rasional (sederhana). Cara untuk merasionalkan penyebut pecahan yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebut tersebut.

Ada tiga cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :

OPERASI ALJABAR BENTUK AKAR

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Variabel pada bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika sejenis dan memenuhi sifat seperti berikut:

Perkalian Bentuk Akar
Perkalian variabel pada bentuk akar memenuhi sifat seperti berikut:

Pembagian Bentuk Akar
Selain penjumlahan, pengurangan dan perkalian, variabel pada bentuk akar dapat berupa pembagian yang memenuhi sifat seperti berikut:

Nah, supaya kamu lebih paham coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya

Jawab:

Sumber:  https://blog.ruangguru.com/bilangan-bentuk-akar-sifat-sifat-dan-cara-merasionalkannya

Hari,tanggal:Rabu 28 Agustus 2019
Kelas:8D-8G

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar pada Bidang Kartesius, Menentukan Titik Potong, Daerah Asal Nilai Fungsi, Interval Fungsi Naik dan Turun, Titik Stasioner Belok - Di Kelas X, Anda telah mempelajari bagaimana menggambar grafik fungsi y = ax² + bx +c dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Menentukan titik potong grafik y = ax² + bx +c dengan sumbu-x.
2. Menentukan titik potong grafik y = ax² + bx +c dengan sumbu-y.
3. Menentukan koordinat titik balik fungsi.
4. Menentukan persamaan sumbu simetri fungsi.

Contoh Soal 1 :

Buatlah sketsa grafik fungsi f(x) = x³ + 3x²

Pembahasan :

Langkah 1: Menganalisis f(x)

a. Fungsi f(x) = x³ + 3x² terdefinisi untuk semua bilangan real.

Jadi, daerah asal f(x) adalah {x | x ϵ R}.

b. Daerah nilai f(x) = {f(x) | f(x) ϵ R}.

c. Titik potong dengan sumbu koordinat.

• Titik potong dengan sumbu-y.

Titik potong dengan sumbu-y diperoleh untuk x = 0

f(x) = x³ + 3x²

f(0) = 0

Fungsi f(x) memotong sumbu-y di y = 0.

• Titik potong dengan sumbu-x.

Titik potong dengan sumbu-x diperoleh untuk y = 0.

f(x) = x³ + 3x²

y = f(x)

x³ + 3x² = 0

x² (x + 3) = 0

x = 0 atau x = –3

Fungsi f(x) memotong sumbu-x di x = 0 atau x = –3.

Langkah 2: Menganalisis f '(x)

f(x) = x³ + 3x²

f '(x) = 3x² + 6x

a. Titik stasioner diperoleh untuk f '(x) = 0.

f '(x) = 0 ↔ 3x² + 6x = 0

↔ 3x (x + 2) = 0 ↔ x = 0 atau x = –2

Titik stasioner diperoleh dengan menyubstitusikan x = 0 dan x = –2 pada fungsi f(x) = x³ + 3x² sehingga diperoleh :

f(0) = 0 dan f(–2) = 4

Jadi, (0, 0) dan (–2,4) adalah titik-titik stasioner.

b. Interval fungsi naik diperoleh jika f '(x) > 0 dan interval fungsi turun diperoleh jika f '(x) < 0. Interval-interval tersebut diperoleh dengan menentukan nilai-nilai x yang disubstitusikan pada fungsi f ‘(x). Substitusikan x = –3 untuk x < –2, x = –1 untuk –2 < x < 0 dan x = 1 untuk x > 0 pada fungsi  f '(x) = 3x2 + 6x sehingga diperoleh :

f '(–3) = 9 > 0, f '(–1) = –3

f '(1) = 9 > 0

yang dapat digambarkan sebagai diagram di bawah ini :

f '(x) f '(–3) = 9 f '(–1) = –3 f '(1) = 9

Dari diagram tanda tersebut diperoleh interval berikut.

• Interval fungsi naik pada x < –2 dan x > 0.

• Interval fungsi turun pada –2 < x < 0.

c. Titik balik maksimum dan minimum lokal dapat ditentukan dari diagram tanda.

• Pada x = –2, f(x) berubah dari fungsi naik menjadi fungsi turun sehingga x = –2 adalah titik balik maksimum lokal.

f(x) = x³ + 3x² ↔ f(–2) = 4

Titik (–2, 4) adalah titik balik maksimum lokal.

• Pada x = 0, f(x) berubah dari fungsi turun menjadi fungsi naik sehingga x = 0 adalah titik balik minimum lokal f(x) = x³ + 3x² ↔ f(0) = 0

Titik (0, 0) adalah titik balik minimum lokal.

Langkah 3: Membuat sketsa grafik

Hasil sketsa grafik tampak pada Gambar di bawah ini.

 

Sumber:  http://www.nafiun.com/2014/06/cara-menggambar-grafik-fungsi-aljabar-pada-bidang-kartesius-menentukan-titik-potong-daerah-asal-nilai-fungsi-interval-fungsi-naik-dan-turun-titik-stasioner-belok.html

Hari,tanggal:Selasa,27 Agustus 2019
Kelas:8D-8G

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar pada Bidang Kartesius, Menentukan Titik Potong, Daerah Asal Nilai Fungsi, Interval Fungsi Naik dan Turun, Titik Stasioner Belok - Di Kelas X, Anda telah mempelajari bagaimana menggambar grafik fungsi y = ax² + bx +c dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Menentukan titik potong grafik y = ax² + bx +c dengan sumbu-x.
2. Menentukan titik potong grafik y = ax² + bx +c dengan sumbu-y.
3. Menentukan koordinat titik balik fungsi.
4. Menentukan persamaan sumbu simetri fungsi.

Contoh Soal 1 :

Buatlah sketsa grafik fungsi f(x) = x³ + 3x²

Pembahasan :

Langkah 1: Menganalisis f(x)

a. Fungsi f(x) = x³ + 3x² terdefinisi untuk semua bilangan real.

Jadi, daerah asal f(x) adalah {x | x ϵ R}.

b. Daerah nilai f(x) = {f(x) | f(x) ϵ R}.

c. Titik potong dengan sumbu koordinat.

• Titik potong dengan sumbu-y.

Titik potong dengan sumbu-y diperoleh untuk x = 0

f(x) = x³ + 3x²

f(0) = 0

Fungsi f(x) memotong sumbu-y di y = 0.

• Titik potong dengan sumbu-x.

Titik potong dengan sumbu-x diperoleh untuk y = 0.

f(x) = x³ + 3x²

y = f(x)

x³ + 3x² = 0

x² (x + 3) = 0

x = 0 atau x = –3

Fungsi f(x) memotong sumbu-x di x = 0 atau x = –3.

Langkah 2: Menganalisis f '(x)

f(x) = x³ + 3x²

f '(x) = 3x² + 6x

a. Titik stasioner diperoleh untuk f '(x) = 0.

f '(x) = 0 ↔ 3x² + 6x = 0

↔ 3x (x + 2) = 0 ↔ x = 0 atau x = –2

Titik stasioner diperoleh dengan menyubstitusikan x = 0 dan x = –2 pada fungsi f(x) = x³ + 3x² sehingga diperoleh :

f(0) = 0 dan f(–2) = 4

Jadi, (0, 0) dan (–2,4) adalah titik-titik stasioner.

b. Interval fungsi naik diperoleh jika f '(x) > 0 dan interval fungsi turun diperoleh jika f '(x) < 0. Interval-interval tersebut diperoleh dengan menentukan nilai-nilai x yang disubstitusikan pada fungsi f ‘(x). Substitusikan x = –3 untuk x < –2, x = –1 untuk –2 < x < 0 dan x = 1 untuk x > 0 pada fungsi  f '(x) = 3x2 + 6x sehingga diperoleh :

f '(–3) = 9 > 0, f '(–1) = –3

f '(1) = 9 > 0

yang dapat digambarkan sebagai diagram di bawah ini :

f '(x) f '(–3) = 9 f '(–1) = –3 f '(1) = 9

Dari diagram tanda tersebut diperoleh interval berikut.

• Interval fungsi naik pada x < –2 dan x > 0.

• Interval fungsi turun pada –2 < x < 0.

c. Titik balik maksimum dan minimum lokal dapat ditentukan dari diagram tanda.

• Pada x = –2, f(x) berubah dari fungsi naik menjadi fungsi turun sehingga x = –2 adalah titik balik maksimum lokal.

f(x) = x³ + 3x² ↔ f(–2) = 4

Titik (–2, 4) adalah titik balik maksimum lokal.

• Pada x = 0, f(x) berubah dari fungsi turun menjadi fungsi naik sehingga x = 0 adalah titik balik minimum lokal f(x) = x³ + 3x² ↔ f(0) = 0

Titik (0, 0) adalah titik balik minimum lokal.

Langkah 3: Membuat sketsa grafik

Hasil sketsa grafik tampak pada Gambar di bawah ini.

 

Sumber:  http://www.nafiun.com/2014/06/cara-menggambar-grafik-fungsi-aljabar-pada-bidang-kartesius-menentukan-titik-potong-daerah-asal-nilai-fungsi-interval-fungsi-naik-dan-turun-titik-stasioner-belok.html

Hari,tanggal:Senin,26 Agustus 2019
Kelas:8D-8G

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar pada Bidang Kartesius, Menentukan Titik Potong, Daerah Asal Nilai Fungsi, Interval Fungsi Naik dan Turun, Titik Stasioner Belok - Di Kelas X, Anda telah mempelajari bagaimana menggambar grafik fungsi y = ax² + bx +c dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Menentukan titik potong grafik y = ax² + bx +c dengan sumbu-x.
2. Menentukan titik potong grafik y = ax² + bx +c dengan sumbu-y.
3. Menentukan koordinat titik balik fungsi.
4. Menentukan persamaan sumbu simetri fungsi.

Contoh Soal 1 :

Buatlah sketsa grafik fungsi f(x) = x³ + 3x²

Pembahasan :

Langkah 1: Menganalisis f(x)

a. Fungsi f(x) = x³ + 3x² terdefinisi untuk semua bilangan real.

Jadi, daerah asal f(x) adalah {x | x ϵ R}.

b. Daerah nilai f(x) = {f(x) | f(x) ϵ R}.

c. Titik potong dengan sumbu koordinat.

• Titik potong dengan sumbu-y.

Titik potong dengan sumbu-y diperoleh untuk x = 0

f(x) = x³ + 3x²

f(0) = 0

Fungsi f(x) memotong sumbu-y di y = 0.

• Titik potong dengan sumbu-x.

Titik potong dengan sumbu-x diperoleh untuk y = 0.

f(x) = x³ + 3x²

y = f(x)

x³ + 3x² = 0

x² (x + 3) = 0

x = 0 atau x = –3

Fungsi f(x) memotong sumbu-x di x = 0 atau x = –3.

Langkah 2: Menganalisis f '(x)

f(x) = x³ + 3x²

f '(x) = 3x² + 6x

a. Titik stasioner diperoleh untuk f '(x) = 0.

f '(x) = 0 ↔ 3x² + 6x = 0

↔ 3x (x + 2) = 0 ↔ x = 0 atau x = –2

Titik stasioner diperoleh dengan menyubstitusikan x = 0 dan x = –2 pada fungsi f(x) = x³ + 3x² sehingga diperoleh :

f(0) = 0 dan f(–2) = 4

Jadi, (0, 0) dan (–2,4) adalah titik-titik stasioner.

b. Interval fungsi naik diperoleh jika f '(x) > 0 dan interval fungsi turun diperoleh jika f '(x) < 0. Interval-interval tersebut diperoleh dengan menentukan nilai-nilai x yang disubstitusikan pada fungsi f ‘(x). Substitusikan x = –3 untuk x < –2, x = –1 untuk –2 < x < 0 dan x = 1 untuk x > 0 pada fungsi  f '(x) = 3x2 + 6x sehingga diperoleh :

f '(–3) = 9 > 0, f '(–1) = –3

f '(1) = 9 > 0

yang dapat digambarkan sebagai diagram di bawah ini :

f '(x) f '(–3) = 9 f '(–1) = –3 f '(1) = 9

Dari diagram tanda tersebut diperoleh interval berikut.

• Interval fungsi naik pada x < –2 dan x > 0.

• Interval fungsi turun pada –2 < x < 0.

c. Titik balik maksimum dan minimum lokal dapat ditentukan dari diagram tanda.

• Pada x = –2, f(x) berubah dari fungsi naik menjadi fungsi turun sehingga x = –2 adalah titik balik maksimum lokal.

f(x) = x³ + 3x² ↔ f(–2) = 4

Titik (–2, 4) adalah titik balik maksimum lokal.

• Pada x = 0, f(x) berubah dari fungsi turun menjadi fungsi naik sehingga x = 0 adalah titik balik minimum lokal f(x) = x³ + 3x² ↔ f(0) = 0

Titik (0, 0) adalah titik balik minimum lokal.

Langkah 3: Membuat sketsa grafik

Hasil sketsa grafik tampak pada Gambar di bawah ini.

 

Sumber:  http://www.nafiun.com/2014/06/cara-menggambar-grafik-fungsi-aljabar-pada-bidang-kartesius-menentukan-titik-potong-daerah-asal-nilai-fungsi-interval-fungsi-naik-dan-turun-titik-stasioner-belok.html

HARI/TANGGAL : JUMAT, 23 AGUSTUS 2019

KELAS : 9A-9B

BENTUK AKAR

Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0. Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang terdapat di dalam tanda √ disebut tanda akar. Beberapa contoh bilangan irasional dalam bentuk akar adalah √2, √6, √7, √11 dan lain-lain. Sedangkan √25 bukan bentuk akar hal ini karena √25 = 5  (5 adalah bilangan rasional).

Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat ini akan memudahkan dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Sifat-sifat bentuk akar meliputi:

MERASIONALKAN BENTUK AKAR

Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar dituliskan dalam bentuk yang paling rasional (sederhana). Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut:

Selanjutnya, bagaimana caranya merasionalkan penyebut pecahan dalam bilangan bentuk akar? Merasionalkan penyebut pecahan bilangan bentuk akar itu artinya, mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk rasional (sederhana). Cara untuk merasionalkan penyebut pecahan yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebut tersebut.

Ada tiga cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :

OPERASI ALJABAR BENTUK AKAR

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Variabel pada bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika sejenis dan memenuhi sifat seperti berikut:

Perkalian Bentuk Akar
Perkalian variabel pada bentuk akar memenuhi sifat seperti berikut:

Pembagian Bentuk Akar
Selain penjumlahan, pengurangan dan perkalian, variabel pada bentuk akar dapat berupa pembagian yang memenuhi sifat seperti berikut:

Nah, supaya kamu lebih paham coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya

Jawab:

Sumber:  https://blog.ruangguru.com/bilangan-bentuk-akar-sifat-sifat-dan-cara-merasionalkannya

HARI/TANGGAL : KAMIS, 22 AGUSTUS 2019

KELAS : 9A-9B

BENTUK AKAR

Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0. Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang terdapat di dalam tanda √ disebut tanda akar. Beberapa contoh bilangan irasional dalam bentuk akar adalah √2, √6, √7, √11 dan lain-lain. Sedangkan √25 bukan bentuk akar hal ini karena √25 = 5  (5 adalah bilangan rasional).

Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat ini akan memudahkan dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Sifat-sifat bentuk akar meliputi:

MERASIONALKAN BENTUK AKAR

Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar dituliskan dalam bentuk yang paling rasional (sederhana). Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut:

Selanjutnya, bagaimana caranya merasionalkan penyebut pecahan dalam bilangan bentuk akar? Merasionalkan penyebut pecahan bilangan bentuk akar itu artinya, mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk rasional (sederhana). Cara untuk merasionalkan penyebut pecahan yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebut tersebut.

Ada tiga cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :

OPERASI ALJABAR BENTUK AKAR

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Variabel pada bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika sejenis dan memenuhi sifat seperti berikut:

Perkalian Bentuk Akar
Perkalian variabel pada bentuk akar memenuhi sifat seperti berikut:

Pembagian Bentuk Akar
Selain penjumlahan, pengurangan dan perkalian, variabel pada bentuk akar dapat berupa pembagian yang memenuhi sifat seperti berikut:

Nah, supaya kamu lebih paham coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya

Jawab:

Sumber:  https://blog.ruangguru.com/bilangan-bentuk-akar-sifat-sifat-dan-cara-merasionalkannya

Fungsi Koordinat Cartesius

Hari/Tanggal :Selasa/20 Agustus 2019

Kelas :8D

Fungsi Koordinat Cartesius

Di dalam mata pelajaran matematika, sistem dari koordinat cartesius dipakai dalam menentukan setiap titik di dalam bidang dengan memakai dua bilangan yang biasa disebut sebagai koordinat x dan juga koordinat y dari titik tersebut.
Koordinat x sering juga disebutsebagai absis, sementara untuk koordinat y sering disebut juga sebagai ordinat.
Untuk mengartikan koordinat, dibutuhkan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain [sumbu x serta sumbu y]. Serta panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut.
Perhatikan baik-baik gambar di bawah ini:


Dari gambar di atas bisa kita jumpati jika terdapat 4 titik yang sudah ditandai. Antara lain: [-3,1], [2,3], [-1.5,-2.5] dan [0,0]. Titik [0,0] disebut juga titik asal.
Dari gambar di atas juga bia kita lihat bahwa:
Sebab kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, maka bidang xy akan terbagi menjadi empat bagian yang disebut sebagai kuadran. Hal tersebut dapat dilihat pada pada Gambar di atas dengan ditandai adanya titik [-3,1], titik [2,3], titik [-1.5,-2.5].
Menurut dari konvensi yang berlaku, keempat daerah kuadran tersebut diurutkan mulai dari yang kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam.
Dalam kuadran I, kedua koordinat (x dan y) akan bernilai positif.
Dalam kuadran II, koordinat x akan bernilai negatif dan koordinat y akan bernilai positif.
Dalam kuadran III, kedua koordinat akan bernilai negatif.
Serta dalam kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y akan bernilai negatif .
Titik [2,3] berada pada kuadran I, tititk [-3,1] berada pada kuadran II dan titik [-1.5,-2.5] berada pada kuadran III.

Sumber: https://www.yuksinau.id/koordinat-cartesius/

Sistem koordinat dua dimensi

HARI/TANGGAL : SENIN, 19 AGUSTUS 2019
KELAS : 8D-8G

Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).

Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).

Gambar 2 – Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah yang berjari-jari 2 yang berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x² + y² = 4.

Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4 (lihat Gambar 2).

Istilah Kartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya Discourse on Method, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

Lihat koordinat (matematika) untuk sistem-sistem koordinat lain seperti sistem koordinat polar.

Sistem koordinat dua dimensi

Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.

Gambar 3 – Keempat kuadran sistem koordinat Kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.

Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, yaitu huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedangkan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.

Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik P berada pada koordinat (3,5).

Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel dibawah ini).

Kuadran	nilai x	nilai y
I	> 0	> 0
II	< 0	> 0
III	< 0	< 0
IV	> 0	< 0  Sumber :https://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_koordinat_Kartesius

BENTUK AKAR

HARI/TANGGAL : JUM'AT, 16 AGUSTUS 2019

KELAS : 9A-9B

BENTUK AKAR

Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0. Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang terdapat di dalam tanda √ disebut tanda akar. Beberapa contoh bilangan irasional dalam bentuk akar adalah √2, √6, √7, √11 dan lain-lain. Sedangkan √25 bukan bentuk akar hal ini karena √25 = 5  (5 adalah bilangan rasional).

Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat ini akan memudahkan dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Sifat-sifat bentuk akar meliputi:

MERASIONALKAN BENTUK AKAR

Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar dituliskan dalam bentuk yang paling rasional (sederhana). Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut:

Selanjutnya, bagaimana caranya merasionalkan penyebut pecahan dalam bilangan bentuk akar? Merasionalkan penyebut pecahan bilangan bentuk akar itu artinya, mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk rasional (sederhana). Cara untuk merasionalkan penyebut pecahan yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebut tersebut.

Ada tiga cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :


OPERASI ALJABAR BENTUK AKAR

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Variabel pada bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika sejenis dan memenuhi sifat seperti berikut:

Perkalian Bentuk Akar
Perkalian variabel pada bentuk akar memenuhi sifat seperti berikut:

Pembagian Bentuk Akar
Selain penjumlahan, pengurangan dan perkalian, variabel pada bentuk akar dapat berupa pembagian yang memenuhi sifat seperti berikut:

Nah, supaya kamu lebih paham coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya

Jawab:









Sumber: https://blog.ruangguru.com/bilangan-bentuk-akar-sifat-sifat-dan-cara-merasionalkannya