Materi Ajar 05 - 09 Agustus 2019
Hari/Tanggal : Kamis/08 Agustus 2019
Kelas :
VIII D - G
Alokasi Waktu
: 2 x 5 Jam Pelajaran @40 Menit
Pengertian Koordinat Cartesius
Istilah kata Cartesius yang digunakan untuk mengenang seorang ahli matematika
sekaligus seorang filsuf dari Perancis yaitu Rene Descartes. Berkat
penemuannya ini Descartes mengambil peran yang besar dalam menggabungkan
aljabar dan geometri. Hasil penemuan descartes, koordinat cartesius ini sangat
berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.
Awal pemikiran dasar penggunaan sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Dalam karyanya Descartes Discourse on Method, ia memperkenalkan saran baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan. Cara tersebut dengan mengggunakan dua sumbu yang saling tegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam karya berikutnya, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya. Berikutnya baru diperkenalkan untuk sistem-sistem koordinat lain seperti sistem koordinat polar.
Awal pemikiran dasar penggunaan sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Dalam karyanya Descartes Discourse on Method, ia memperkenalkan saran baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan. Cara tersebut dengan mengggunakan dua sumbu yang saling tegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam karya berikutnya, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya. Berikutnya baru diperkenalkan untuk sistem-sistem koordinat lain seperti sistem koordinat polar.
Fungsi Koordinat Cartesius
Dalam
matematika, Sistem koordinat cartesius digunakan untuk menentukan tiap titik
dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan
koordinat y dari titik tersebut. Koordinat x sering disebut juga dengan absis
sedangkan koordinat y sering disebut juga dengan ordinat.
Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain [sumbu x dan sumbu y], dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini:
Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain [sumbu x dan sumbu y], dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini:
Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa ada 4 titik yang telah ditandai
diantaranya: [-3,1], [2,3], [-1.5,-2.5] dan [0,0]. Titik [0,0] disebut juga
titik asal.
Dari gambar di atas juga dapat kita lihat bahwa: karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar di atas ditandai dengan titik [-3,1], titik [2,3], titik [-1.5,-2.5]. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam. Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif . Titik [2,3] terletak pada kuadran I, tititk [-3,1] terletak pada kuadran II dan titik [-1.5,-2.5] terletak pada kuadran III.
Atau secara umum, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam. Pada kuadran I, kedua koordinat [x dan y] bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif [perhatikan kembali gambar di atas].
Dari gambar di atas juga dapat kita lihat bahwa: karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar di atas ditandai dengan titik [-3,1], titik [2,3], titik [-1.5,-2.5]. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam. Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif . Titik [2,3] terletak pada kuadran I, tititk [-3,1] terletak pada kuadran II dan titik [-1.5,-2.5] terletak pada kuadran III.
Atau secara umum, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam. Pada kuadran I, kedua koordinat [x dan y] bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif [perhatikan kembali gambar di atas].
I bernilai positif [> 0] bernilai positif [> 0]
II bernilai negatif [< 0] bernilai positif [> 0]
III bernilai negatif [< 0] bernilai negatif [< 0]
IV bernilai positif [> 0] bernilai negatif [< 0]
Sistem koordinat cartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang yaitu bidang xy. Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y.
Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis [absis], lalu diikuti dengan nilai y [ordinat]. Dengan demikian, format yang dipakai selalu [x,y] dan urutannya tidak dibalik-balik.
Sistem koordinat cartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 [tiga] dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu yaitu sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Jika pada dua dimensi garisnya terletak pada bidang xy, maka pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z dimana sumbu z ini terletak saling tegak lurus dengan sumbu x dan sumbu y [dengan kata lain, sumbu x, sumbu y, dan sumbu z saling tegak lurus atau ortogonal].
Manfaat Cartesius
Dengan menggunakan sistem koordinat cartesius, bentuk-bentuk geometri
seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Pada era modern ini
koordinat cartesius banyak digunakan. Berikut ini merupakan beberapa manfaat
dari koordinat cartesius:diantaranya sebagai berikut:
PERTAMA: Dalam kehidupan sehai-hari sering kali kita menjumpai gambar denah ataupun peta. Peta sangat memudahkan kita dalam mencari suatu tempat atau wilayah. Begitu juga pada saat kita akan mengirim surat kepada seseorang. Dalam mengirimkan surat kepada seseorang kita harus nengetahui alamat tujuannya secara lengkap dan benar, hal ini dikarenakan untuk mempermudah dalam pengiriman surat. Jika alamat yang kita cantumkan itu benar dan lengkap maka suratpun akan lebih cepat sampai. Di peta juga terdapat garis lintang dan garis bujur.
KEDUA: Dalam kehidupan sehari-hari bidang koordinat cartesius sangat mutlak dibutuhkan. Salah satunya adalah dalam hal penerbangan. Seorang pilot dapat menerbangkan pesawat terbangnya tanpa bertabrakan satu sama lainnya dan juga dapat mengetahui apabila pesawat sudah sampai tujuan. Hal ini dikarenakan pesawat terbang itu dilengkapi dengan alat yang canggih seperti radar sebagai alat pendeteksi, kompas sebagai petunjuk arah, dan radio sebagai alat komunikasi. Oleh karena itu seorang pilot harus memahami cara membaca dan menentukan letak suatu tempat pada bidang koordinat cartesius.
KETIGA: Pada pelajaran ilmu-ilmu sosial, sering kita jumpai peta suatu provinsi atau bahkan peta suatu negara. Letak suatu kota, gunung, danau, lapangan terbang, dapat dianggap sebagai kadudukan. Untuk memudahkan pembacaan peta, peta sering dilengkapi dengan garis bantu yang mendatar dan tegak atau garis lintang dan garis bujur. Dasar pembuatan garis tersebut merupakan dasar dari bidang koordinat.
Sumber: https://www.yuksinau.id/koordinat-cartesius/
PERTAMA: Dalam kehidupan sehai-hari sering kali kita menjumpai gambar denah ataupun peta. Peta sangat memudahkan kita dalam mencari suatu tempat atau wilayah. Begitu juga pada saat kita akan mengirim surat kepada seseorang. Dalam mengirimkan surat kepada seseorang kita harus nengetahui alamat tujuannya secara lengkap dan benar, hal ini dikarenakan untuk mempermudah dalam pengiriman surat. Jika alamat yang kita cantumkan itu benar dan lengkap maka suratpun akan lebih cepat sampai. Di peta juga terdapat garis lintang dan garis bujur.
KEDUA: Dalam kehidupan sehari-hari bidang koordinat cartesius sangat mutlak dibutuhkan. Salah satunya adalah dalam hal penerbangan. Seorang pilot dapat menerbangkan pesawat terbangnya tanpa bertabrakan satu sama lainnya dan juga dapat mengetahui apabila pesawat sudah sampai tujuan. Hal ini dikarenakan pesawat terbang itu dilengkapi dengan alat yang canggih seperti radar sebagai alat pendeteksi, kompas sebagai petunjuk arah, dan radio sebagai alat komunikasi. Oleh karena itu seorang pilot harus memahami cara membaca dan menentukan letak suatu tempat pada bidang koordinat cartesius.
KETIGA: Pada pelajaran ilmu-ilmu sosial, sering kita jumpai peta suatu provinsi atau bahkan peta suatu negara. Letak suatu kota, gunung, danau, lapangan terbang, dapat dianggap sebagai kadudukan. Untuk memudahkan pembacaan peta, peta sering dilengkapi dengan garis bantu yang mendatar dan tegak atau garis lintang dan garis bujur. Dasar pembuatan garis tersebut merupakan dasar dari bidang koordinat.
Sumber: https://www.yuksinau.id/koordinat-cartesius/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar