Operasi Perkalian Bentuk Akar

Hari/Tanggal     : Jum’at/09 Agustus 2019

Kelas                 : IX A-B

Alokasi Waktu  : 2 x 5 Jam Pelajaran @40 Menit

Operasi

Perkalian Bentuk Akar

Bilangan Berpangkat

Masih ingatkah Anda dengan cara menyederhanakan bentuk akar? 
Untuk menyederhanakan bentuk akar dapat dilakukan dengan sifat: 
 √ab = √a × √b, dengan a dan b adalah bilangan rasional positif. 
Kebalikan dari sifat tersebut merupakan operasi perkalian bentuk akar. 
Jadi, operasi perkalian bentuk akar akan berlaku sifat:

√a × √b = √ab

Untuk lebih memahami sifat tersebut, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 Contoh Soal 1

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.

a. √3 × √2

b. √11 × √5

c. √7 × √3

d. √19 × √5

Penyelesaian:

a. √3 × √2 = √(3 × 2) = √6

b. √11 × √5 = √(11 × 5) = √55

c. √7 × √3 = √(7 × 3) = √21

d. √19 × √5 = √(19 × 5) = √95

Demikian operasi perkalian bentuk akar yang sedehana. 
Bagaimana operasi perkalian bentuk akar seperti a√b × c√d? 
Jika operasi perkalian bentuk akar seperti a√b × c√d maka akan berlaku sifat:

a√b × c√d = ac√bd

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi perkalian bentuk akar seperti 
a√b × c√d, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 Contoh Soal 2

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.

a. 2√3 × 3√2

b. 4√11 × 2√5

c. 3√7 × 7√3

d. 2√19 × 10√5

 Penyelesaian:

a. 2√3 × 3√2 = (2 × 3)√(3 × 2) = 6√6

b. 4√11 × 2√5 = (4 × 2)√(11 × 5) = 8√55

c. 3√7 × 7√3 = (3 × 7)√(7 × 3) = 21√21

d. 2√19 × 10√5 = (2 × 10)√(19 × 5) = 20√95

Demikian operasi perkalian bentuk akar yang berbentuk a√b × c√d. 
Bagaimana operasi perkalian bentuk akar yang berbentuk seperti (√a + √b)(√c + √d)?

Untuk menyelesaikan bentuk akar dengan bentuk seperti (√a + √b)(√c + √d) 
Anda harus kembali mengingat cara mengalikan bentuk aljabar suku dua yakni:

(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd

Dengan cara yang sama maka perkalian bentuk akar dengan bentuk seperti 
(√a + √b)(√c + √d) yakni:

(√a + √b)(√c + √d) = √ac + √bc + √ad + √bd

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi perkalian bentuk akar seperti 
(√a + √b)(√c + √d), silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 Contoh Soal 3

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.

a. (√3 + √2)(√3 + √2)

b. (√5 + √3)(√2 + √7)

c. (√6 + √5)(√6 – √5)

d. (√3 – √11)(√3 – √11)

e. (√6 – √3)(√6 + √3)

Penyelesaian:

a. (√3 + √2)(√3 + √2)

= √(3 × 3) + √(2 × 3) + √(3 × 2) + √(2 × 2)

= √9 + √6 + √6 + √4

= 3 + 2√6 + 2

= 5 + 2√6

b. (√5 + √3)(√2 + √7)

= √(5 × 2) + √(3 × 2) + √(5 × 7) + √(3 × 7)

= √10 + √6 + √35 + √21

c. (√6 + √5)(√6 – √5)

= √(6 × 6) + √(5 × 6) – √(6 × 5) – √(5 × 5)

= √36 + √30 – √30 –√25

= 6 – 5

= 1

d. (√3 – √11)(√3 – √11)

= √(3 × 3) – √(11 × 3) – √(3 × 11) + √(11 × 11)

= √9 – √33 – √33 + √121

= 3 – 2√33 + 11

= 14 – 2√33

 e. (√6 – √3)(√6 + √3)

= √(6 × 6) – √(3 × 6) + √(6 × 3) – √(3 × 3)

= √36 – √18 + √18 – √9

= 6 – 3

= 3

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda silahkan kerjakan soal tantangan berikut ini.

Soal Tantangan

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.

a. √3 × √50

b. 2√3 × √8

c. √6 × √18

d. (2√3 + 3√2)(4√3 + 5√2)

e. (2√3 – 5√11)(2√3 + 5√11)

f. (2√6 – √3)(2√6 + √3)

Sumber: https://mafia.mafiaol.com/2014/06/operasi-perkalian-bentuk-akar.html